Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

com Ỹt =
Ỹt(θ
(j−1)
t
) e V t = V t (θ (j−1)
t ), em que θ (j−1)
t
θ T , a distribuição proposta é uma distribuição normal com variância
e média
com ỸT = ỸT (θ (j−1)
T
é o valor corrente da cadeia. Para
B T = (F T V −1
T
F′ T + W −1
T )−1 (2.25)
b T = B T (F T V −1
T
Ỹ T + W −1
T G T θ T −1 ), (2.26)
) e V T = V T (θ (j−1)
T
), em que θ (j−1)
T
é o valor corrente da cadeia.
Assim, para obter uma amostra do vetor paramétrico de estados Θ = (θ 1 , . . . , θ T ) ′ na
iteração j do algoritmo de Metropolis-Hastings, os seguintes passos devem ser seguidos:
1. calcule o valor da observação ajustada
para t = 1, . . . , T , conforme visto em (2.19) e (2.20);
(j−1) Ỹt(θ t ) e variância associada V t (θ (j−1)
t ),
2. calcule B t e b t , para t = 1, . . . , T − 1, conforme visto em (2.23) e (2.24), e calcule
B T e b T , conforme visto em (2.25) e (2.26);
3. sorteie θ ∗ t da distribuição proposta normal com média b t e variância B t , para t =
1, . . . , T ;
4. para t = 1, . . . , T , o novo valor θ (j)
t será
⎧
⎨
com
θ (j)
t =
⎩
θ ∗ t
com probabilidade α t
θ (j−1)
t com probabilidade 1 − α t ,
{
}
p(θ ∗ t )˜p(θ (j−1)
t | θ ∗ t )
α t = min 1,
, (2.27)
p(θ (j−1)
t )˜p(θ ∗ t | θ (j−1)
t )
em que p(·) é a função de densidade da distribuição condicional completa de θ t e
˜p(·) é a função de densidade da distribuição proposta normal para θ t (condicional
completa ajustada de θ t ).
Os valores sorteados das distribuições propostas calculadas através desta algoritmo
geralmente tem altas taxas de aceitação devido ao fato das aproximações serem bastante
convenientes. Para mais detalhes sobre as variações deste esquema de amostragem, ver
Gamerman (1998).
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