Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

2.2 Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Como discutido na Seção 2.1, todo o procedimento de inferência bayesiana está fundamentado
na distribuição a posteriori de θ, porém o que temos geralmente na prática,
é que esta distribuição não é conhecida ou não possui forma analítica fechada. Podemos,
entretanto, de forma aproximada, obter amostras da distribuição a posteriori através
de métodos de simulação estocástica. Entre estes, estão os métodos de MCMC. Estes
métodos serão utilizados na estimação dos parâmetros dos modelos de interesse, que serão
discutidos nos Capítulos 3 e 4. Particularmente, dentro dos métodos MCMC, estaremos
utilizando o amostrador de Gibbs e o algoritmo de Metropolis-Hastings que serão discutidos
mais adiante nas Subseção 2.2.1 e 2.2.2.
Considere que queremos simular de uma distribuição de probabilidade cuja função de
probabilidade ou função de densidade de probabilidade é dada por p(·). Como pode ser
visto em Gamerman e Lopes (2006), o método MCMC é qualquer método que produza
uma cadeia de Markov homogênea, ergódica e irredutível cuja distribuição estacionária
seja p(·).
Uma cadeia de Markov é:
• homogênea: quando a probabilidade de transição de estados é constante;
• ergódica: se é aperiódica e recorrente positiva;
• aperiódica: se nenhum dos seus estados é visitado após d passos com probabilidade
1, para qualquer d > 0 inteiro;
• recorrente positiva: quando o número médio de passos para que uma cadeia retorne
a qualquer estado é finito;
• irredutível: se com probabilidade positiva, ela se move de um ponto a outro, qualquer,
em um número finito de iterações.
Se a cadeia de Markov segue todas estas características, existe a distribuição estacionária
e os estados da cadeia são aproximadamente realizações desta distribuição. Entre
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