Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

de estado, descrita pela equação (2.16c), é assumida normal, ou seja,
θ t = G t θ t−1 + ω t , ω t ∼ N(0, W t ), (2.18)
em que W t é assumido conhecido. Consideramos agora uma série de observações ajustadas
Ỹt, para t = 1, . . . , T , da forma
Ỹ t = Ỹt(θ t ) = g(ϑ t ) + (Y t − ϑ t )ġ(ϑ t ) (2.19)
com variâncias associadas V t da forma
V t = V t (θ t ) = ¨b(η t ){ġ(ϑ t )} 2 , (2.20)
em que ϑ t é a esperança de Y t da forma descrita em (2.14) e η t é o parâmetro natural da
família exponencial descrita em (2.13). As observações ajustadas Ỹt = Ỹt(θ t ) e variâncias
associadas V t = V t (θ t ) são funções do valor corrente do parâmetro de estado θ t através da
dependência funcional entre θ t e a média ϑ t . Podemos agora criar um modelo dinâmico
normal ajustado cuja equação da observação, para t = 1, . . . , T , é da forma
Ỹ t (θ t ) = F ′ tθ t + v t , v t ∼ N(0, V t (θ t )). (2.21)
A distribuição proposta para a amostragem do parâmetro de estado θ t , para t =
1, . . . , T − 1, na iteração j do algoritmo de Metropolis-Hastings é dada pela distribuição
condicional completa ajustada de θ t cuja função de densidade de probabilidade é da
forma
˜p(θ t ) ∝ p(Ỹt | θ t )p(θ t | θ t−1 )p(θ t+1 | θ t )
∝
exp{−1/2[Vt
−1 (Ỹt − F ′ tθ t ) 2 + (θ t − G t θ t−1 ) ′ Wt −1 (θ t − G t θ t−1 ) (2.22)
+(θ t+1 − G t+1 θ t ) ′ W −1
t+1(θ t+1 − G t+1 θ t )]},
que é a função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal com variância
e média
B t = (F t Vt
−1 F ′ t + Wt
−1 + G ′ t+1Wt+1G −1
t+1 ) −1 (2.23)
b t = B t (F t V −1
t
Ỹ t + Wt
−1 G t θ t−1 + G ′ t+1Wt+1θ −1
t+1 ), (2.24)
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