Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

estudo. Nosso interesse é descobrir por que os valores sorteados da distribuição proposta
gerada pelo CUBS são tão pouco aceitos no algoritmo de Metropolis-Hastings, em outras
palavras, queremos descobrir o porquê das taxas de aceitação dos valores propostos pelo
CUBS serem tão baixas para a série temporal em particular que estamos analisando.
Investigando a Aproximação de Taylor
O CUBS propõe valores sorteados de uma distribuição proposta multivariada e estes
valores são aceitos ou rejeitados conjuntamente dentro do algoritmo de Metropolis-
Hastings. O que vem acontecendo é que estes valores de alguma forma não estão sendo
“bons”valores, o que leva ao alto índice de rejeição que observamos. Para o ajuste do
modelo Poisson dinâmico, por exemplo, para conjunto de dados sob estudo, apenas 0,06%
dos valores propostos pelo CUBS foram aceitos.
Em determinado momento, nos cálculos dos momentos da distribuição proposta pelo
CUBS que podem ser vistos na Seção B.1, calculamos o primeiro e segundo momentos a
priori do preditor linear ϕ t = log(λ t ) através de uma aproximação de Taylor da forma
E[log(λ t ) | D t−1 ] = γ(α t ) − log(β t ) (4.19)
∼ = log(αt ) − log(β t ) (4.20)
e
V ar[log(λ t ) | D t−1 ] = γ ′ (α t ) (4.21)
∼ = 1/βt , (4.22)
em que α t e β t são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos a priori de λ t , e
γ(·) e γ ′ (·) são as funções digama e trigamma, respectivamente.
Pode ser verificado que, quando os valores de α t e β t são baixos, as aproximações
em (4.19) e (4.21) podem não ser muito boas. Para investigar, então, se as causas da
baixa taxa de aceitação dos valores propostos pelo CUBS são as aproximações de Taylor,
utilizamos o CUBS sem considerar esta aproximação e lançamos mão do método de
Newton-Raphson para aproximar com mais precisão os valores de α t e β t . A diferença
foi insignificante, a taxa de aceitação, neste caso, ficou em 0,08%. Houve uma melhora
93