Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

ligação conhecida que relaciona o parâmetro natural da distribuição η t ao parâmetro de
estado θ t e g(η t ) é denominado preditor linear, o qual denotaremos por ϕ t . Note também
que a equação de evolução dos estados (2.16c) permanece igual à equação de evolução
dos estados de um MLD, descrita em (2.10b), a não ser pelo fato de que agora os erros
de evolução ω t não seguem necessariamente uma distribuição normal.
Como em um MLD, o modelo é completado quando assumimos uma distribuição a
priori para os parâmetros de estado. De forma semelhante, a distribuição do parâmetro de
estado θ t dado θ t−1 , para t = 1, 2, . . . , tem distribuição imposta pela própria estrutura
markoviana do modelo. Resta-nos, então, atribuir uma distribuição a priori para o
parâmetro θ 0 . Novamente, quantificamos a informação a priori a respeito do processo
sob estudo no instante inicial t = 0, denotada por D 0 , através do primeiro e segundo
momentos de uma distribuição, que agora não é necessariamente normal, para θ 0 , isto é,
θ 0 | D 0 ∼ (m 0 , C 0 ), (2.17)
em que m 0 e C 0 são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos conhecidos da
distribuição a priori para θ 0 . Em muitos casos, a forma desta distribuição não precisa
ser conhecida totalmente, basta apenas que conheçamos os momentos m 0 e C 0 .
Para o MLDG descrito em (2.16), como em um MLD, algumas suposições são feitas:
as observações Y t são condicionalmente independentes dado η t , e além disso, dado η t , são
também independentes dos erros de evolução ω t , para t = 1, 2, . . . , e supomos também
que, para todo t ≠ s, os erros de evolução ω t e ω s são independentes.
O procedimento de inferência sobre os parâmetros de estado nesta classe de modelos,
devido a complexidade, pode somente ser feito de forma aproximada. Se todas as quantidades
envolvidas no modelo, com exceção dos parâmetros de estado, são conhecidas,
algoritmos seqüenciais baseados em estimadores Linear Bayes (Hartigan (1969)) podem
ser utilizados na estimação destes parâmetros. Algoritmos baseados nestes estimadores
foram utilizados por West et al. (1985). Outras abordagens e métodos de estimação para
os parâmetros de estado, inclusive métodos baseados nas idéias de West et al. (1985),
serão discutidos na Seção 2.4.
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