Preveden delovni zvezek (pdf format)

Predstavitev 11.5: Ohranjanje vrtilne koliine
Rdea krogla z maso 1 kg tri v rno kroglo z
enako maso (1 kg), ki je privezana na žico (z
zanemarljivo maso) tako, da se lahko vrti okrog
izhodiša (položaj je podan v metrih, as je v
sekundah). V asu t = 2.6 s pride do popolnega
elastinega trka med obema kroglama. Ponovni
zagon.
Opazujmo zaetni del animacije, ko rdea krogla
tri ob rno, ki se lahko giblje le v krogu. Od
katere toke moramo meriti vrtilno koliino rdee
krogle Najbolj primerna lokacija, glede na to, da
je prišlo do trka z nihalom, je toka (0, 0), torej
teaj. Z lahkoto merimo vrtilno koliino nihala
okrog te toke. Kakšna je torej vrtilna koliina rdee krogle pred trkom Nedvomno se mora
spreminjati, saj se r spreminja. Ne! Vrtilna koliina za delec je dana z vektorskim produktom:
L = r × G, kar pomeni, da moramo upoštevati tisti del r, ki je pravokoten na G (rG sin , kjer je
kot med r in G). Ker je G v negativni smeri x, je del r, ki je pravokoten na G kar y. Zato, |L| = 50
kg m 2 /s. Opazimo, da se r spreminja, y pa se ne. Smer vrtilne koliine najdemo s pravilom desne
roke (DPR) in kaže v zaslon (kar je negativna smer z).
Kaj se zgodi z vrtilno koliino po prvem trku Glede na to, da se giblje le rna krogla, velja |L| =
mvr = I = 50 kg m 2 /s (spet usmerjen v zaslon). Vrtilna koliina je enaka kot pred trkom. Ker ni
zunanjih navorov (Žica nihala ne povzroa navora. Zakaj), se vrtilna koliina ohranja.
Kaj pa po drugem trku No, to je malo težje. Vektor r se spreminja (pred prvim trkom se je radij
sicer spreminjal, vendar je bila komponenta radija, pravokotna na moment, konstantna).
Potrebujemo boljšo definicijo magnitude r × G kot je naslednja: rp sin . V splošnem dobimo za
komponento z kotnega momenta:
L z = (xp y - yp x ). V asu t = 16 sekund imamo (-5.06) (-1.73) - (-12.51) (-4.69) = -50 = 50 kg
m 2 /s (spet usmerjeno v zaslon).
V splošnem velja, A × B = (A y B z - A z B y ) i + (A z B x - A x B z ) j + (A x B y - A y B x ) k.
103