Preveden delovni zvezek (pdf format)

Ko dobiš dober diagram, klikni nanj z desnim klikom, tako dobiš kopijo diagrama in jo primerno
poveaš.
Doslej smo obravnavali idealno gibanje uteži na idealni vzmeti v skladu s Hookovim zakonom
brez dodatnega spreminjanja sil ali dušenja. V tej predstavitvi bomo obravnavali, kaj se zgodi
masi na vzmeti, na katero deluje dodatna sila ali dušenje. Bolj podrobno velja v našem primeru za
silo dušenja -b v, za silo vzbujanja pa F 0 cos(t).
Najprej poglejmo, kakšna je naravna frekvenca nihanja uteži Poglejmo animacijo brez dodatnih
sil vzbujanja ali dušenja. Povlecimo kroglo na 3 m in jo sprostimo. Prekinimo animacijo in
izmerimo periodo (približno 4,45 sekund od vrha do vrha). Frekvenco dobimmo kot kolinik ena
deljeno s periodo oziroma 0,225 Hz. Kotna frekvenca je 2f oziroma 1,41 rad/sec. Ker je kvadrat
kotne frekvence (v našem primeru 2) enak razmerju k/m, vemo, da je k = 2 N/m.
Kaj se zgodi, e vkljuimo silo vzbujanja Poskusi in ugotovi. Spreminjaj kotno hitrost sile
vzbujanja. Kaj se zgodi, ko je kotna hitrost nihanja blizu ali pa zelo razlina od frekvence sile
vzbujanja Kako je gibanje obutljivo na ta parameter Ko sta naravna frekvenca in frekvenca
sile vzbujanja enaki, imamo takoimenovano resonanco.
Prouiti moramo tri tipe dušenega gibanja:
• Poddušeno: dušenje je tako slabotno,
da imamo pred umiritvijo gibanja ve
nihajev.
• Predušeno: dušenje je zelo mono.
Gibanje potrebuje precej asa, da
sploh doseže ravnovesni položaj.
• Kritino dušeno: poseben primer, kjer
je as, da dosežemo ravnovesje,
minimiziran.
•
Predstavitev 16.5: Fourierjeva vrsta, kvalitativne znailnosti
Doslej smo opazovali le harmonino gibanje, ki ga lahko opišemo z enim sinusom ali cosinusom.
To lahko izgleda kot velika napaka. Veina periodinih funkcij je precej bolj zapletenih. Ali smo
ravnali napano, ko smo se usmerili le na sinuse in cosinuse Pravzaprav ne. KATEROKOLI
periodino funkcijo lahko predstavimo kot vsoto sinusov ali cosinusov! Ugotovimo sicer, da jih
vasih potrebujemo neskonno, vendar lahko na ta nain opišemo še tako kompliciran periodien
pojav. Ponovni zagon.
Poglejmo žagasto funkcijo (položaj je podan
v metrih), ki ima periodo L = 1 (zaradi
lažjega vpogleda sta prikazani dve periodi). V
tej animaciji je amplituda sicer funkcija x,
lahko pa bi bila tudi funkcija asa. Izberi
"izvajaj Fourierjevo vrsto za žago". Siva
funkcija je prava žaga, rdea funkcija pa je
približek žage s Fourierjevo vrsto (e še nismo
136