Preveden delovni zvezek (pdf format)

Predstavitev 10.2: Vrtenje okoli stalne osi.
Veliko teles se vrti okoli stalne osi. Prikazano je kolo s
polmerom 5 cm, ki se vrti s konstantno hitrostjo okrog
fiksne osi (položaj je v centimetrih, as je v
sekundah). Ponovni zagon.
Opazujmo razline toke na površini vrteega se
kolesa. Ko gledamo vrteo se rto, ugotovimo, da se
kolo vrti s konstantno hitrostjo. To ugotovimo na
primer za toko na robu kolesa s polmerom 5 cm.
Kako pa je s toko na polovini razdalji (torej na polmeru 2,5 cm) Tudi ta se vrti s konstantno
hitrostjo. Kakšno pa je razmerje med hitrostima obeh tok
To lahko doloimo tako, da najprej obravnavamo veliino, ki ni povezana s polmerom, to je s
kotno hitrostjo . Kotna hitrost je kvocient med kotnim odmikom in asovnim intervalom (v tej
predstavitvi je pospešek enak ni in sta povprena ter trenutna kotna hitrost enaki). Kakšna je
torej kotna hitrost kolesa Za en obrat kolesa imamo kotni odmik 2, asovni interval (pravimo
mu perioda, T) pa je 5 sekund. Torej je kotna hitrost kvocient med kotnim odmikom in asovnim
intervalom ( = 2 /T) 0.4 radianov/s = 1.256 radianov/s.
Kako lahko povežemo kotno hitrost z linearno (tangencialno) hitrostjo toke na kolesu Najprej
poglejmo hitrost toke na robu kolesa. Spet je najlažje, e merimo hitrost z upoštevanjem vrtenja
kolesa. V tem primeru je prepotovana razdalja toke enaka 2r, zato je povprena (in v tem
primeru tudi trenutna) tangencialna hitrost enaka 2r/T = 2 cm/s = 6.28 cm/s. Razmerje med
kotno in tangencialno hitrostjo mora biti = v/r. (Spomnimo se, da smo prej ugotovili = 2/T.)
To velja, ker je razmerje med kotnim odmikom in tangencialnim odmikom (lokom dolžine s),
namre = s/r. To mora veljati tudi za primer kotnega odmika pri polnem obratu: 2 = 2r/r.
Ker je linearna hitrost vektor (ima smer), lahko priakujemo, da je vektor tudi kotna hitrost. In res
je tako. V katero smer torej kaže kotna hitrost na vrteem se kolesu Za doloitev smeri kotne
hitrosti uporabimo pravilo desne roke. e z desno dlanjo ukrivimo v smeri vrtenja kolesa palec
kaže v smer kotne hitrosti kolesa. V našem primeru je usmerjena v zaslon raunalnika. To
izgleda udno. Navsezadnje lahko reemo, da se kolo vrti v smeri urinega kazalca. Tak opis ni
dober, saj ne vkljuuje vektorske veliine in opis ni enoumen. Kaj pomeni, da ni enoumen e bi
bili na drugi strani zaslona, bi namre reki, da je vrtenje v nasprotni smeri od vrtenja urinega
kazalca!
Ali lahko uganeš razmerje med kotnim pospeškom in tangencialnim pospeškom No, pospešek je
sprememba hitrosti v danem asu, v/t. Verjetno si uganil, da je kotni pospešek, ki mu pravimo
, sprememba kotne hitrosti v danem asu, /t. Ker poznamo odvisnost med v in , mora
veljati a = r.
96