Preveden delovni zvezek (pdf format)

da bi ob primernem poznavanju matematike lahko odvedli hitrost v asovni odvisnosti. Spet bi
dobili a y = - 2 R cos(t) in a x = - 2 R sin(t). Ker je to harmonino gibanje, mora biti neka
povezava med položajem in silo. Za silo še velja, da je "linerna sila, ki vzpostavlja prejšnje
stanje", hkrati pa tudi produkt mase in pospeška. Tako dobimo ma = - k x, oziroma a(t) = - (k/m)
x(t) = - 2 x(t). To dobimo s primerjavo funkcij za y(t) in x(t) z a y (t) in a x (t).
Za harmonino gibanje spreminjamo dve stvari, R a pri emer je a amplituda, opazujemo pa le
eno smer, v našem primeru smer y. To nam da:
y = a cos(t), v = -a sin(t), in a = - 2 a cos(t). Harmonino gibanje zahteva linearno
restavratorsko silo, ravnovesno stanje in odmik od tega ravnovesja.
Predstavitev 16.2: Nihanje matematinega nihala in vzmeti
Ko pomislimo na preprosto
harmonino gibanje, mislimo
na telo z dano maso na
vzmeti. Tak primer gibanja
najlažje obravnavamo, ker je
konstanta vzmeti - k
sorazmernostni faktor med F
in -x. Vendar se pogosto
sreamo še z enim
standardnim primerom
harmoninega gibanja, to je
gibanje nihala. Ponovni
zagon. Nihalo ni ni drugega, kot težko telo, visee na zelo lahki vrvici (e bi bila masa vrvice
dovolj velika, bi jo morali upoštevati in bi imeli sestavljeno nihalo). Vzemimo Animacijo 1. Tu je
dolžina vrvice 15 m, masa uteži pa 1 kg (položaj je podan v metrih, kot v radianih, as v
sekundah). Pri analizi sil, ki delujejo na utež (povlecimo utež nihala iz ravnovesne lega in
kliknimo na gumb "predvajaj"), ugotovimo, da delujeta sila težnosti in sila napetosti. Ker se
vrvica ne more raztegniti, mora del težnostne sile, nasprotne napetosti (komponenti teže sta
prikazani svetlozeleno) izniiti silo napetosti v vrvici. Tako nam ostane sila, ki je pravokotna na
napetost in vzporedna s potjo gibanja nihala. Poglejmo Animacijo 1 s sledjo gibanja uteži. Z
raunanjem lahko za rezultantno silo na utež dobimo
F rez = - mg sin(),
Kar na prvi pogled ne izgleda kot isto harmonino gibanje. Vendar, kaj se zgodi, e je kot
majhen Za dovolj majhne kote velja sin() in zato:
F rez majhni koti = - mg .
Povleci nihalo visoko in opazuj, kako se obe rezultantni sili (za poljuben kot v primerjavi s
približkom za majhne kote) pri velikih kotih razlikujeta. Gibanje nihala je prikazano v skladu z
resnino silo, F net = - mg sin(), ne pa za približke, ki veljajo za majhne kote, F rez = - mg , v
diagramu pa vidimo oboje. Perioda nihala je aktualna perioda. Diagram lahko z desnim klikom
kopiramo in ga poveamo.
133