Preveden delovni zvezek (pdf format)

Ker uporabljamo radiane, x = L, and lahko za majhne kote isto silo zapišemo kot F rez majhni koti =
- (mg /L) x, pri emer je sorazmernostni faktor med F in -x sedaj mg /L. Za majhne kote (ko
velja sin() ) imamo harmonino gibanje.
Sedaj opazuj gibanje nihala z gibanjem uteži, pritrjene na vzmet, kot kaže Animacija 2. Nihalo je
enako, kot v animaciji 1(rezultanta sile na utež je prikazana z zeleno pušico), vzmet ima
konstanto vzmeti 1,30666 N/m, masa rdee krogle, pritrjene na vzmet, je 2 kg (rezultantna sila na
rdeo kroglo je prikazana z modro pušico). Izgleda udno, zakaj smo za konstanto vzmeti izbrali
tako natanno, nezaokroženo vrednost. Povleci nihalo za prbližno 0,15 radianov in povleci utež
na vzmeti na neko zaetno amplitudo (vseeno je, kakšno vrednost izbereš, naj bo to na primer 2,3
m) in sproži animacijo. Kaj opaziš v istem diagramu Ali je jasno, zakaj smo konstanto vzmeti
izbrali tako skrbno S temi izbranimi vrednostmi smo oba sistema uglasili:
utez_vzmet = (k/m) 0,5 = nihala = (k effective /m) 0,5 = (g/L) 0,5 .
Resetiraj animacijo in povleci nihalo na 0,75 radianov in utež na vzmeti na 10,3 m ter sproži
animacijo. Kaj se zgodi Kaj lahko reeš o tem, e pogledaš Animacijo 1 Opaziš, da se s
potekom asa obe gibanji zaneta razhajati. Gibanje nihala z velikimi amplitudami ni ve
preprosto harmonino gibanje.
Predstavitev 16.3: Energija in harmonino nihanje
V tej predstavitvi bomo opazovali
energijo in harmonino gibanje tako
pri matematinem nihalu, kot pri uteži
na vzmeti. Obravnavali bomo gibanje
nihala z majhnimi amplitudami, kar
nam da harmonino gibanje (za
podrobnosti glej Predstavitev 16.2).
Poleg tega smo, kot v Predstavitvi
16.2, uporabili utež nihala z maso1 kg
in dolžino nihala 15 m, medtem, ko
naj ima utež na vzmeti maso 2 kg,
konstanta vzmeti pa naj bo 1,30666 N/m (položaj je podan v metrih, kot v radianih, as v
sekundah). Ponovni zagon. S temi vrednostmi uglasimo gibanja obeh sistemov tako, da sta
enaki:
vzmet-utez = (k/m) 1/2 = nihala = (k efekt /m) 1/2 = (g/L) 1/2 .
V naslednjih animacijah bomo prikazali diagrame kinetine in potencialne energije sistema
vzmet-utež, ne bomo pa prikazali kinetine in potencialne energije nihala. Vendar pa bosta
izgledali kinetina in potencialna energija nihala enaki natanno polovici kinetine in potencialne
energije (torej polovici celotne energije) sistema vzmet-utež. Zakaj polovici Za sistem z vzmetjo
ima kinetino energijo (1/2 mv 2 ) in potencialno energijo (1/2 kx 2 ), pri nihalu pa je kinetina
energija uteži (1/2 mv 2 ) ter potencialna energija (1/2 k efekt x 2 ). Ker ima v tej predstavitvi utež na
vzmeti dvakrat vejo maso od tiste na nihalu, bo sistem z vzmetjo vedno imel dvakrat vejo
kinetino energijo od tiste pri nihalu. Ker je konstanta vzmeti pri sistemu vzmet-utež dvakrat
veja od efektivne konstante vzmeti nihala
134