Preveden delovni zvezek (pdf format)

Raziskava 21.1: Izkoristek toplotnega stroja
V animaciji je N = nR (torej, k B = 1). To da idealni plinski zakon kot pV = NT. Predpostavimo
idealen monoatomarni plin. Izkoristek stroja je definiran kot
= (opravljeno delo)/(dobavljena toplota) = |A|/|Q|. Ponovni zagon.
a. Nastavi temperaturo
vroega skladiša (med 200
K in 150 K) in temperaturo
hladnega skladiša (med
150 K in 100 K). (Opazimo,
da se zapišejo nove
temperature skladiš šele na
zaetku strojnega cikla in
moraš izvajati korake
strojnega cikla, e naj bi
animacija imela smisel.)
Ugotovi delo, opravljeno v
vsakem koraku in
absorbirano ali sprošeno
temperaturo (spomni se, da
velja W = (3/2)nRT =
(3/2)NT).
b. Izraunaj izkoristek stroja za te temperature.
c. Izberi drug par temperatur za skladiši. Je ta stroj bolj ali manj uinkovit (Izraunaj
izkoristek za ta, novi stroj.)
d. Zakaj ima stroj v (c.) veji ali manjši izkoristek
e. Kako bi naredil stroj še bolj uinkovit Preskusi in pojasni.
f. Izraunaj razliko med temperaturama skladiša in to deli s temperaturo vroega
skladiša: (T v - T n )/T v = 1 - T n /T v . Primerjaj to vrednost z izkoristkom pri obeh prejšnjih
primerih. Pri Carnotovem stroju da katerikoli od teh raunov izkoristek, ker velja
naslednje:
g. V koraku 1, A = Q H = nRT H ln(V 1 /V 0 ) = NT H ln(V 1 /V 0 ), pri emer je V 0 prostornina na
zaetku koraka 1 in V 1 prostornina na koncu koraka 1. Razloži zakaj (malo raunaj!) in
preveri to z animacijo.
h. Podobno v koraku 3, W = Q L = nRT L ln(V 3 /V 2 ) = NT L ln(V 3 /V 2 ), tako je |Q L | =
NT L ln(V 2 /V 3 ), pri emer je V 2 prostornina na zaetku koraka 3 inV 3 je prostornina na
koncu koraka 3. Pojasni zakaj (malo raunaj!) in preveri z animacijo.
i. Koraka 2 in 4 sta adiabatna, zato Q = 0. Iz korakov 2 in 4 sledi P 1 V 1 = P 2 V
2 in P 3 V 3 =
P 0 V 0 , pri emer je adiabatni koeficient (razmerje med specifino toploto pri
konstantnem tlaku in specifino toploto pri konstantni prostornini). Z uporabo teh relacij
in idealnega plinskega zakona pokaži (še nekaj raunanja), da velja (V 1 /V 0 ) = (V 2 /V 3 ).
j. Zato pokaži, da velja za Carnotov stroj |W|/|Q H | = 1 - |Q L |/|Q H | = 1 - T L /T H .
Izkoristek Carnotovega stroja 1- T n /T v je idealen izkoristek za katerikoli stroj, ki deluje med
dvema skladišema T v in T n , ker je celotna sprememba entropije za Carnotov cikel enaka ni
(glej Predstavitev 21.4). Pogosto primerjajo izkoristek drugih strojev, |A|/|Q v | z idealnim
izkoristkom Carnotovega stroja. Pripomnimo, da ne moremo dosei 100% izkoristka stroja, ker bi
to zahtevalo T n = 0 (kar prepoveduje tretji zakon termodinamike). Drug nain razmišljanja je, da
bi potrebovali za 100% izkoristek to, da bi se toplota, sprošana v hladno skladiše, moral vraati
178