Preveden delovni zvezek (pdf format)

Del 3: Nihanja in valovanja
Poglavje 16: Periodino gibanje
Vsako gibanje, ki se ponavlja (pomislimo na asovni diagram položaja), ne glede na to, kako je
komplicirano, imenujemo periodino gibanje. Pomembno je, da prouimo ta tip gibanja, saj so
periodini razlini naravni sistemi.
Ko gibanje povzroa linearna, obnavljajoa se sila, je periodino gibanje še posebej preprosto in
mu pravimo harmonino gibanje. Tako gibanje ima pomembno lastnost, da je perioda nihanj
neodvisna od amplitude gibanja.
Zapletena periodina gibanja so tudi pomembna, vendar zaradi drugega razloga. Koplicirana
periodina gibanja lahko vedno opišemo z vsoto sinusov oziroma cosinusov. To je Fourrierjev
teorem.
Predstavitev 16.1: Predstavitve harmoninega gibanja
Leta 1610 je Galileo odkril štiri
Jupitrove lune. Izgledalo je, kot
da se vsaka luna giblje naprej in
nazaj, kar bi lahko imenovali
preprosto harmonino gibanje.
Kaj je v resnici videl Galileo V
bistvu je gledal enakomerno
kroženje posameznih lun,
vendar je na to gledal s strani.
Galileovo izkušnjo lahko
uporabimo pri spoznavanju
lastnosti harmoninega gibanja
ob uporabi analogije z enakomernim kroženjem. Poglejmo si zgornjo animacijo (položaj je
podan v metrih, as v sekundah). Ponovni zagon.
Najprej si poglejmo asovni potek položaja. Na krožnici imamo z rdeo kroglo oznaeno toko,
ki je vedno na razdalji polmera R. e pogledamo položaj y v asovni odvisnosti, dobimo y = R
cos(t); podobno dobimo za asovno odvisnost položaja x izraz x = R sin(t). Kako to vemo
Polmer smo razstavili na njegovi komponenti.
Kaj lahko reemo o hitrosti Vemo, da je tangencialna na pot toke in da ima, ker je gibanje
enakomerno, konstantno vrednost, enako R. Tudi vektor hitrosti lahko razstavimo v
komponente in dobimo v y = R sin(t) in v x = -R cos(t). Obe komponenti sta odvisni od asa.
Pogled na animacijo nas prepria, da je tako razstavljanje pravilno. e znamo dovolj matematike,
bi lahko izraunali odvod položaja v asovni odvisnosti in dobili spet v y = -R sin(t) in v x = R
cos(t).
Vemo tudi, da je pospešek konstanten, v 2 /R in da kaže proti središu kroga. Tudi pospešek bi
lahko razstavili na njegovi komponenti in dobili a y = - 2 R cos(t) in a x = - 2 R sin(t). Spet velja
132