Preveden delovni zvezek (pdf format)

Elektrini pretok je merilo elektrinega polja preko neke ploskve. Podan je z naslednjo enabo:
= A E • dA = A E cos dA,
pri tem je E elektrino polje, dA je enota površine, normalne na ploskev, je kot med vektorjem
elektrinega polja in normalo na ploskev.
Premikajmo preskusni naboj po Gaussovi ploskvi (Pomislimo, da je to krogla, eprav vidimo le
njen presek).
a. Kolikšna je velikost elektrinega polja na njeni površini
b. V katero smer kaže
c. Katera smer je normalna na Gaussovo ploskev
e elektrino polje E in normala na Gaussovo ploskev, A vedno kažeta v isto smer, relativno
druga na drugo, in e je elektrino polje konstantno, tedaj postane enaba za pretok enaka: =
Ecos dA = EAcos.
d. e imamo v primerih (a)--(c) tokast naboj, kakšen je kot med elektrinim poljem in
normalo na ploskev
To pomeni, da je cos = 1. Zato velja v tem primeru, = EA.
e. Za izbrano ploskev raunaj elektrini pretok (Spomni se, da je površina krogle enaka
4R 2 ).
f. Raunaj elektrini pretok za preostali dve površini.
Ker se elektrino polje zmanjšuje z 1/r 2 , površina pa raste z r 2 , je elektrini pretok v vseh treh
primerih enak. To je temelj Gaussovega zakona: Elektrini pretok skozi Gaussovo ploskev je
sorazmeren naboju znotrj te ploskve. e je naboj dvakrat veji, je tudi pretok dvakrat veji.
Gaussov zakon pravi, da velja = q/ 0 .
g. Kakšna je velikost naboja in kakšen predznak ima
Raziskava 24.2: Simetrija in uporaba Gaussovega zakona
Gaussov zakon vedno velja: = E • dA = q/ 0 , ni pa vedno
prikladen za raunanje elektrinega polja, kar bi obiajno radi.
To ni presentljivo, ker bi za iskanje E z uporabo enabe tipa
E • dA = q/ 0 morali imeti možnost izpostaviti iz integrala E,
za kaj takega pa bi moral biti E konstanten na ploskvi. Tu nam
lahko pomaga simetrija. Gaussov zakon je uporaben pri
raunanju elektrinega polja, ko imamo tako simetrijo, da
lahko tvorimo tako Gaussovo ploskev, pri kateri je elektrino
polje na površini konstantno in se pri tem kot med smerjo polja
in normalo na ploskev ne spreminja (položaj je podan v
metrih, jakost elektrinega polja v N/C). V praksi to
pomeni, da izberemo Gaussovo ploskev take simetrije, kot jo
ima sama porazdelitev naboja. Ponovni zagon.
199