Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

8. Soustavy těles s vazbami typu NNTN. 103Maticový zápis soustavy rovnic⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤1 0 − sin β 0 0 0 F Ax−F cos γ0 1 − cos β 0 0 0F AyF sin γ0 0 k −1 0 0F Bn0 0 cos β 0 1 0M =F (b cos γ + b sin γ coth α)Bn0⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥⎣0 0 sin β 0 0 1 ⎦ ⎣ F Cx ⎦ ⎣0⎦0 0 0 1 a a coth β F Cy −Mkde k = (a sin β − a cos β coth α)e) Řešení soustavy statických rovnicf) Rozbor řešení:Je-li soustava zadaná číselnými veličinami, pak je nutné provést rozbor výsledků řešení.Z hlediska statiky je úloha ukončena, je-li nalezeno řešení neznámých nezávislých parametrů,což lze provést v případech, kdy úloha je staticky určitá. Ostatní případy vyžadují širšíznalosti (kinematiky, dynamiky, numerické matematiky, pružnosti pevnosti a informatiky) a jemožné je analyzovat až ve vyšších ročnících studia.Poznámka:1) Určujeme-li pohyblivost soustavy pomocí vztahu i = (n − 1)i v − ( ∑ ξ i − η), je nutné siuvědomit, že tento vztah určuje pohyblivost soustavy globálně. Jestliže soustava se skládáz pohyblivé podsoustavy s jedním stupněm volnosti a podsoustavy s jedním omezenýmdeformačním parametrem, pak výsledná pohyblivost soustavy určená uvedeným vztahemje i = 0, η = 0. Chybu poznáme rozborem soustavy statických rovnic.2) U soustavy těles je silové působení přiřazeno tělesu a nelze je přiřadit jinému tělesu.Působí-li síla ⃗ F na těleso 2, nemůžeme ji posunout na těleso 3.U zkoušky ze statiky je u výpočtového řešení soustavy těles postačující sestavení statickýchrovnic, jejich hodnocení z hlediska lineárnosti a úvahy o možných problémech počítačovéhořešení v návaznosti na znalosti matematiky a programování.Konkrétní řešení statické rovnováhy soustav těles je v [2] úlohy ST[1] - ST[10] av kapitole 9 z hlediska porovnání výpočtového a grafického řešení soustav těles.8.4 Zvláštní případy soustav tělesV tomto odstavci stručně uvedeme několik speciálních případů soustav těles ze statického hlediska.Jsou dány zvláštností soustavy statických rovnic, zvláštními požadavky na řešení nebozvláštností samotné soustavy těles.1. Soustavy částečně staticky určité.Staticky neurčitou soustavu těles lze rozdělit na podsoustavu staticky neurčitou a podsoustavustaticky určitou, což se projeví tím, že soustavu statických rovnic můžeme rozdělitna dvě soustavy, přičemž jedna je řešitelná. Z množiny neznámých nezávislých parametrůmůžeme určit alespoň některé prvky.