Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

3. Silové působení na hmotné objekty. 32vztahem −→MB = −→ rBA x F ⃗ . Z toho je zřejmé, že moment −→MB je závislý na poloze vztažného boduB na ose p. Otáčivý účinek síly k ose p nemůže tedy charakterizovat moment . Musíme tedynalézt takovou složku −→−→MB , která bude pro všechny body B přímky p stejná. Násobíme-li MBskalárně vektorem ⃗e p dostaneme⃗M B .⃗e p =(⃗r A x F ⃗ ) (.⃗e p − ⃗r OB x F ⃗ ) (.⃗e p = ⃗r A x F ⃗ ).⃗e p(neboť ⃗r OB x F ⃗ ).⃗e p = −F ⃗ . (⃗r OB x ⃗e p ) = OObr. 3.10:Veličina −→MB · ⃗e p je tedy stejná pro všechny body ležící na přímce p, je to tedy souřadnicevektoru −→MB vzhledem k ose p. Proto moment síly k ose definujeme takto: Moment síly F ⃗působící v bodě A tělesa, k ose p , je průmětem momentu síly F ⃗ vzhledem k libovolnému boduB ∈ p do osy p⃗M p = ( ⃗ M B .⃗e p ), ⃗ MB .⃗e p =(⃗r A x F ⃗ ).⃗e p = M pMoment síly ⃗ F k ose p je vektor ⃗ M p vázaný k přímce p. Vyjádříme-li jednotlivé vektory⃗r A , ⃗ F , ⃗e p souřadnicemi, pak z vektorového počtu je známo, že smíšený součin (a tedy Mp) můžebýt zapsán ve tvaru∣ x A y A z A ∣∣∣∣∣∣ M p =F x F y F z =∣ cos α p cos β p cos γ p