Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

5. Podmínky pro statickou ekvivalenci a rovnováhu. 45∫=0,50(75,0 [N/m]) x dx +∫3,03,0−dw x d x = 9, 375 [N.m] +9, 0w2− (3, 0 − d)2 .w2(5.29)Ze silové podmínky pro rovnováhu ve směru osy y tedy platí:+ ↑ ∑ F y = 0 : − 300, 0[N.m] + 37, 5[N.m] + w.d = 0Z momentové podmínky statické rovnováhy tedy dostáváme vztah∑MA = 0 :−600, 0[Nm] + 9, 375[Nm] +9, 0w2− (3, 0 − d)2 .w2= 0Řešením této soustavy 2 rovnic dostáváme hodnoty d = 1, 5[m], w = 175[N/m].5.2 Statické podmínky pro centrální silové soustavyPočet nezávislých rovnic statické rovnováhy v prostoru mu = 6 resp. v rovině mu = 3 rovnicje použitelný jen pro případ obecných prostorových resp. obecných rovinných soustav. Procentrální silové soustavy je momentová podmínky rovnováhy vzhledem k průsečíku nositeleksplněna triviálně tj. moment vzhledem k průsečíku nositelek je roven nule při libovolných hodnotáchpůsobících sil. Z tohoto důvodu jsou v případě centrálních silových soustav momentovérovnice pro úlohu na statickou rovnováhu resp. ekvivalenci nepoužitelné a pro řešení úloh můžemepoužít jen podmínky silové. Úlohy na rovnováhu nebo ekvivalenci mohou tedy obsahovatv prostoru resp. v rovině nejvýše 3 resp. 2 neznámé silové parametry.Poznámka: V případě centrálních silových soustav by sice bylo možné konstruovat nenulovépodmínky vzhledem k jiným bodům než je průsečík nositelek. Je však zřejmé, že tytomomentové podmínky závisí na podmínkách silových a neposkytují tedy další informaceo problému a nelze je tedy použít.5.3 Modifikace statických podmínek rovnováhy a ekvivalenceRovnice statické rovnováhy resp. ekvivalence napsané pomocí vztahů (5.3), (5.4), (5.12) a (5.11)jsou v tzv. základním tvaru platném pro kartézské souřadné systémy. Složkové resp. momentovérovnice však můžeme rozepsat i do os resp. směrů které nejsou osami kartézského souřadnéhosytému tj. nemusí být na sebe kolmé. Platí tedy věty:Kteroukoliv ze silových statických podmínek k osám x,y,z lze zaměnit silovou podmínkouk nezávislé ose p.Kteroukoliv z momentových statických podmínek k osám x,y,z lze zaměnit silovou podmínkounezávislé ose p.Dále obecně platí, že kteroukoliv ze silových statických podmínek k osám x,y,z můžemenahradit rovnicemi momentovými k jiným vztažným bodům popř. k jiným vztažným osám tj.můžeme provést tzv. modifikaci základních statických podmínek. Při aplikaci náhrad silových