Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 159• Stykové závislosti pro pasívní účinky:Styková závislost ve vazbě A (tuhé valení) je popsána vztahem M vA = F An·e A , styková závislostve vazbě C (coulombovské smykové tření) je popsána vztahem F CT = F Cn · f C .• Sestavení soustavy statických rovnic a eliminace závislých parametrů (ZP) pomocí stykovýchzávislostí:Po vyjádření statických podmínek a vyloučení závislých parametrů pomocí stykových závislostíobdržíme soustavu statických rovnic pro NP.Těleso 2: Těleso 3:F x : F At + F Bn − F G sin α = 0 F x : − F Bn + F Cn f C − F Q sin α = 0F y : F An − F G cos α = 0 F y : F An − F G cos α = 0M zS :F At R − F An e A − F BnR2 = 0 M zS : F At R − F An e A − F BnR2 = 0• Řešení soustavy statických rovnic:Soustava statických rovnic je nelineární, po dosazení zadaných vstupů a řešení obdržíme následujícíhodnoty NP a ZP:F An = 997, 1 N, F At = 27, 9 N, F AT = 149, 6 N, F Bn = 47, 9 N, F Cn = 1994, 2 N, F CT = 199, 4 N,M Cn = 354, 2 Nm, α = 4, 35 o .• Kontrola splnění předpokladů pohybového stavu, závěr:Z výsledků řešení vyplývá, že podmínka valení F At < F AT ve vazbě A je splněna a vazby Ba C jsou funkční. Podmínky realizace pohybového stavu, předpokládaného na začátku řešeníjsou splněny a řešení končí. Z porovnání s výsledky předchozích dvou úloh představujících dvalimitní případy řešené úlohy (kvádr neovlivňující pohyb cívky resp. nepohyblivě uložený kvádr)vyplývá, že výsledky řešení jsou reálné.P6 Při vykládání z vagonu je těžké rotačně symetrickétěleso spouštěno po podložce tak, jak je to znázorněnona obr. 10.27. Těleso je homogenní a problémse vyznačuje rovinou symetrie z hlediska geometrie astykových vazeb. Určete, jak velkou silou ⃗ F je třebapřidržovat lano, aby pohyb tělesa byl dostatečně pomalýa byly zaručeny požadované podmínky bezpečnosti.Je dáno: R = 600 mm, r = 500 mm, F G =3000 N, α = 30 o , β = 135 o , γ = 75 o , e A = 1, 5 mm,f A = 0, 3 , f B = 0, 3 (vláknové tření mezi lanem aspouštěným tělesem), f B∗ = 0, 2 (vláknové tření mezilanem a základním tělesem).BFlanoB*AF QkonstObr. 10.27:• Rozbor zadání:Zadání je úplné a správné, cíl výpočtového řešení je formulován. Problém můžeme modelovata řešit jako rovinný.• Možné pohybové stavy tělesa:Je zřejmé, že těleso je uloženo pohyblivě. Zatímco podložka pohyb tělesa omezuje a ovlivňuje,