Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 151Po překonání hranice klidové stability nastane pohyb, který v daném případě není kontrolovanýa jeho rychlost roste. Pro řešení takového stavu nejsou statické podmínky použitelné(jsou formulovány pro rovnoměrný pohyb dv = 0). Při statickém řešení se musíme omezit nadt.stav, kdy rychlost v 0+ = 0 i zrychlenídv 0+ .= 0 jsou ještě zanedbatelně malé, t.jṅa stav nadthranici klidu a pohybu. Určování parametrů pohybu tělesa v závislosti na silovém působeníbude předmětem dynamiky.• Uvolnění tělesa s vyznačením relativního pohybu v uvolněnýchstykových vazbách, volba vhodného souřadnicovéhosystému:Při uvolnění tělesa (obr. 10.18) je třeba správně vyznačitpředpokládaný (pravděpodobný) směr relativního pohybuv každé uvolněné stykové vazbě NNTP. Pasívní účinky působívždy proti pohybu !! Důsledkem jejich nesprávné orientaceje zásadní chyba v řešení !!yF BTBxQAF BnF ATF v A=0 An +zObr. 10.18:• Silové soustavy působící na uvolněné těleso, specifikace množiny neznámých nezávislých parametrůstykových výslednic:Na uvolněné těleso působí dvě silové soustavy: soustavu zadaných (zde neúplně – neznáme polohunositelky) silových prvků π představuje síla ⃗ F Q , soustavu neúplně zadaných výslednic π Rv uvolněných stykových vazbách (neznáme souřadnice sil) představují síly ⃗ F A , ⃗ FB . Množinaneznámých nezávislých parametrů silové soustavy π ν = π ∪ π R , působící na uvolněné těleso, jeNP = {F An , F Bn , d}• Kontrola splnění nutné podmínky statické určitosti:- Počet a typ NP silové soustavy π ν je µ = µ f + µ r + µ M = 2 + 1 + 0 = 3.- Z hlediska prostorového rozložení nositelek je možno silovou soustavu π ν charakterizovatjako obecnou rovinnou. Proto počet použitelných podmínek statické rovnováhy je ν =ν F + ν M = 2 + 1 = 3.- Nutná podmínka statické určitosti µ = ν ∧ µ r + µ M ≤ ν M je splněna, protože 3=3 a 1=1.Poznámka: Pokud není překonána hranice klidové stability, jsou složky stykových výslednic nasobě nezávislé. Pak množina NP obsahuje µ = µ f + µ r + µ M = 4 + 2 + 0 = 6. Protože charaktersilové soustavy π ν a použitelné podmínky SR se nemění, není nutná pomínka statické určitostisplněna a míra statické neurčitosti je s = µ − ν = 6 − 3 = 3. Za klidu je tedy úloha třikrátstaticky neurčitá a ve statice ji nelze řešit.• Stykové závislosti pro pasívní účinky:Tyto závislosti popisují vztah mezi nezávislými (NP) a závislými (ZP) parametry stykovýchvýslednic v jednotlivých vazbách za pohybu. V našem případě se jedná o vztahy pro smykovétření (coulombovské)F AT = F An · f A a F BT = F Bn · f B• Sestavení soustavy statických rovnic a eliminace závislých parametrů (ZP) pomocí stykovýchzávislostí:Po vyjádření použitelných statických podmínek a vyloučení závislých parametrů pomocí sty-v B=0 +