Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

9. Grafické řešení statických úloh 1129.1.3 Věta o třech siláchTaké věta o třech silách má dvě varianty. První varianta se týká nahrazení dvou sil z hlediskastatické ekvivalence jedinou silou a druhá varianta věty pojednává o rovnováze uvolněnéhotělesa na které působí jako jediné silové prvky tři síly.Formulace věty pro statickou ekvivalenci:Působení dvou daných sil ⃗ F1 , ⃗ F 2 , určených {A 1 , ⃗ F 1 } a {A 2 , ⃗ F 2 } na těleso T je statickyekvivalentní s působením síly ⃗ F 3 , je-li splněna podmínka statické ekvivalence, kterou můžemevyjádřit ve tvaru:⃗F 1 + ⃗ F 2 = ⃗ F 3 ∧ ⃗r 1 × ⃗ F 1 + ⃗r 2 × ⃗ F 2 = ⃗r 3 × ⃗ F 3Obr. 9.4:Grafická interpretace předchozího vztahu je zřejmá ze silového a nositelkového obrazce (obr.9.4):Samostatné působení síly ⃗ F 3 na těleso je staticky ekvivalentní se společným působením sil ⃗ F 1a ⃗ F 2 jestliže:- nositelky všech tří sil leží v jedné rovině a protínají se v jednom bodě- silový obrazec je uzavřený, přičemž síly ⃗ F 1 a ⃗ F 2 jsou v něm orientovány v jednom smyslua síla ⃗ F 3 ve smyslu opačnémFormulace věty pro statickou rovnováhu tělesa:Působí-li na uvolněné těleso tři síly ⃗ F 1 , ⃗ F 2 a ⃗ F 3 jako jediné silové prvky (obr. 9.5), pak těleso Tbude ve statické rovnováze, budou-li síly ⃗ F 1 , ⃗ F 2 a ⃗ F 3 tvořit rovnovážnou soustavu, což vyjádřímestatickou podmínkou ve tvaru⃗F 1 + ⃗ F 2 + ⃗ F 3 = ⃗0 ∧ ⃗r 1 × ⃗ F 1 + ⃗r 2 × ⃗ F 2 + ⃗r 3 × ⃗ F 3 = ⃗0