Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

5. Podmínky pro statickou ekvivalenci a rovnováhu. 46podmínek podmínkami momentovými však systém rovnic musí zůstat nezávislý. Z tohoto důvoduse např. 6 vztažných os nesmí protínat v jedné přímce, momentové osy nesmí ležet vjedné rovině nebo v rovinách rovnoběžných, při ponechání jedné silové podmínky nově uvažovanévztažné body nesmí ležet na přímce rovnoběžné s osou použitou pro silovou podmínkuapod. Platí tedy:Silové podmínky k osám x,y,z lze zaměnit podmínkami momentovými k nezávislým osám.Opačný postup však již možný není tj. platí:Rovnice momentové nelze nahrazovat podmínky silovými vzhledem k dalším osámTyto věty tedy můžeme pro obecnou prostorovou soustavu shrnout do relací:ν = 6, ν F ≤ 3, ν M ≥ 3, ν F + ν M = 6Pro aplikaci momentových podmínek je účelné vybírat vztažné body cíleně tak, aby bylminimální počet nenulových působících momentů popř. aby se v jednotlivých momentovýchpodmínkách vyskytovalo co nejméně neznámých sil. To vede ke zmenšení počtu neznámýchvyskytujících se v jednotlivých statických rovnicích a vytvořené soustavy rovnic jsou potomsnadněji řešitelné.5.4 Statická určitostZ uvedených statických rovnic nahrazení nebo rovnováhy pro jednotlivé silové soustavy hledámeu působících soustav neznámé parametry silových účinků. Nejčastěji se zabýváme úlohami statickérovnováhy tj. situací kdy je hmotný objekt ve stavu mechanického klidu čili soustavakterá na něj působí je soustavou rovnovážnou. Z rovnic statické rovnováhy přitom můžemeurčit právě tolik neznámých parametrů silových účinků, kolik je k dispozici pro danou soustavupoužitelných podmínek rovnováhy. Termínem neznámé silové účinky přitom zpravidlarozumíme hodnoty velikostí vazebních sil nebo vazebních momentů. Podobně jako tomu bylo usvazku sil, při některých typech zatížení mohou být některé z rovnic statické rovnováhy splněnytriviálně v důsledku zadání. Např. jestliže v některém směru nepůsobí žádné síly, pak je protento směr nepoužitelná silová podmínka podobně v případě zatížení jen od momentů silovýchdvojic jsou nepoužitelné všechny podmínky silové apod. Podle toho tedy musíme snižovat ipočet použitelných statických rovnic (viz př. 5.2 kde byly jen 2 neznámé). Použitelné staticképodmínky jsou tedy pouze všechny nezávislé a netriviální statické podmínky. Porovnáním počtupoužitelných statických rovnic s počtem neznámých parametrů posuzujeme řešitelnost úlohy.Označíme -li n počet nezávislých rovnic statické rovnováhy resp. statické ekvivalence a m početneznámých pak1) úloha je staticky určitá, jestliže je splněna podmínka ν = µ a zároveň ν ≤ µ . Úloha jeřešitelná metodami statiky.2) úloha je staticky neurčitá, jestliže ν < µ to soustava statických podmínek obsahuje méněrovnic než je neznámých. Aby bylo možné všechny neznámé určit, musela by být soustavan statických podmínek doplněna dalším počtem (ν − µ) rovnic, které vyplývají z jinýchfyzikálních zákonů (např. z rovnic pro deformaci těles-viz pružnost a pevnost). Pokudchceme úlohu řešit v rámci statiky, je nutné změnit zadání (např. upravíme počet vazebtak, aby se snížil počet neznámých vazebních silových účinků).