Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

3. Silové působení na hmotné objekty. 30Obr. 3.7:síly k bodu tělesa.Velikost točivého účinku přitom závisí jak na velikosti síly F, tak i na velikostiramene p (viz obr.3.7).Předpokládejme že těleso je uloženo v bodě O (obr. 3.8a) tak, že jeho poloha se nemění.Otáčivý účinek síly ⃗ F s působištěm v bodě A k bodu O pak vyjadřujeme vektorem ⃗ M o = ⃗rx ⃗ F. Moment síly k bodu je přitom vektor vázaný na bod O (k jinému bodu je moment síly ⃗ F jiný,proto používáme pro jeho označení vztažný bod O jako index) a je kolmý na rovinu vytvořenouvektory ⃗r A a ⃗ F a orientovaný na tu stranu roviny, odkud se jeví otáčení v kladném smyslu(soustava vektorů ⃗r A , ⃗ F , ⃗ M o je pravotočivá. Směr vektoru určíme pomocí pravidla pravé rukytak, že prsty ukazují směr otáčení a palec přitom ukazuje orientaci vektoru momentu - obr.3.8b. Moment označujeme kladně (+) pokud má tendenci otáčet těleso proti smyslu otáčeníhodinových ručiček resp. záporným znaménkem (-) pokud má tendenci otáčet tělesem ve smysluotáčení hodinových ručiček (tato dohoda odpovídá kladnému resp. záporné orientaci osy z ).Poznámka: Pro vektorový součin neplatí komutativní zákon tj. ⃗ MO ≠ ⃗ F x ⃗r A(a)Obr. 3.8:(b)Jak vyplývá z definice vektorového součinu, velikost M o = r A · F · sin φ = F · p = F t · r Akde p = r A sin φ, F t = F · sin φ . Jsou-li vektory ⃗r A , ⃗ F určeny souřadnicemi x A , y A , z A , F x , F y , F zpak moment ⃗ M o je vyjádřen ve tvaru známém z vektorového počtu: