Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

5. Podmínky pro statickou ekvivalenci a rovnováhu. 415 Podmínky pro statickou ekvivalenci a rovnováhu.5.1 Statické podmínky pro obecné silové soustavyPro zjednodušení zápisu si zavedeme pojem silový účinek (silový bivektor) S O , který budezároveň charakterizovat jak posuvný tak i rotační účinek síly na těleso a který vyjádříme jakosloupcovou matici utvořenou ze souřadnic vektorů F ⃗ a M ⃗ o tj.⎡ ⎤F xF yS O =F zM Ox⎢ ⎥⎣ M Oy ⎦M Oz(5.15)Pak pokud S O1 reprezentuje výslednicovou souřadnou soustavu π 1 a S O2 výslednicovousouřadnou soustavu π 2 , pak statickou ekvivalenci resp. statickou rovnováhu můžeme symbolickyvyjádřit ve tvaruS O1 ± S O2 = 0 (5.16)kde znaménko (+) platí pro rovnovážný stav při současném působení obou silových soustav,znaménko (-) pro ekvivalenci obou rovinných soustav. První případ je zpravidla reprezentovánúlohou, kdy soustava p1 představuje soustavu vnějších působících silových účinků a soustava p2je soustavou složenou z reakčních sil a z reakčních momentů. Druhý případ je např. reprezentovánúlohou nalezení výslednicové souřadné soustavy k danému bodu (tj.nalezení charakteristikpůsobících silových účinků v daném bodě).V případě prostorových silových soustav tj. jestliže nositelky sil jsou rozloženy v prostorutedy máme při úloze na statickou ekvivalenci (tj. ke zjištění výslednicové silové soustavyv daném bodě popř. pro ověření ekvivalence 2 silových soustav) k dispozici 6 algebraickýchrovnic:F v (1)x = ∑ F i x = ∑ F j x = F v (2)xF v (1)y = ∑ F i y = ∑ F j y = F v (2)yF v (1)z = ∑ F i z = ∑ F j z = F v (2)zM (1)O V x = ∑ M O i x = ∑ M O j x = M (2)O V xM (1)O V y = ∑ M O i y = ∑ M O j y = M (2)O V yM (1)O V z = ∑ M O i z = ∑ M O j z = M (2)O V z(5.17)Prvé tři rovnice se nazývají silové (složkové) rovnice statické ekvivalence, zbývající třirovnice jsou momentové rovnice statické ekvivalence. Nezávislost statické podmínky na poloze