Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

6. Styk těles 84T11 Určete polohu těžiště tenké homogenní skořepiny konstantnítloušťky t, jejíž střednicová plocha má tvar poloviny pláště kužele,charakterizovaného poloměrem r a výškou l (obr. 6.37).r x = R l x ;x T =∫x dSΓ∫dSΓy T,x = 2Rπl x ;∫lRx 2 dxl = 0∫ l0Rx dxldS = πR l= 2 3 l ; y T =x dx∫y dSΓ∫dSΓ∫l= 0Rx 2R x dxl πl∫ l0Rx dxl= 4R3π ; z T = 0Obr. 6.37:T12 Určete polohu těžiště tenké homogenní skořepiny konstantnítloušťky t, jejíž střednicová plocha má tvar poloviny pláště komoléhojehlanu, charakterizovaného rozměry a, b, l 1 a l 2 (obr.6.38).Obr. 6.38:a x = a d x ; b x = b d x ; y T,d =x T =∫ dc∫ dca+2bda+2bdx 2 dxx dx= 2 3b2a + 2b ; y T,x = y T,ddx ; dS x = (a x + 2b x ) dx = a + 2bdd 3 − c 3d 2 − c 2 ; y T =∫ dcb 2 a+2bx 2 dxd(a+2b) d∫ dca+2bdx dx= 2 3b 2 d 3 − c 3d (a + 2b) d 2 − c 2x dxT13 Určete polohu těžiště tenkého homogenního tělesa konstantnítloušťky t, znázorněného na obrázku obr. 6.39.Obr. 6.39: