Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

3. Silové působení na hmotné objekty. 29⃗e rA = (cos α, cos β, cos γ). Pro zadání směru vektoru tedy stačí hodnoty dvou směrových úhlůa interval úhlu třetího, např.α, β, γ ≤ πneboγ ≥ π . Mohou být také zadány 2 směrové kosiny2 2a znaménko kosinu třetího např. cos α, cos β, sign(cos γ).Podobně vektor síly F ⃗ s působištěm A v soustavě O xyz určíme tak, že do působištěsíly umístíme počátek lokální souřadné soustavy se stejným směrem souřadných os jako máglobální souřadná soustava O xyz . Směrové kosiny pro libovolný směr jsou v obou souřadnýchsoustavách stejné. Proto zjistíme-li směrové α F , β F , γ F v lokálním systému, můžeme pak i proglobální souřadný systém psát F ⃗ √= F x⃗i + F y⃗j + F z⃗ k . Velikost síly F = ⃗F · F ⃗ . Velikostsíly je přitom nezávislá na volbě vztažného souřadného systému tj. říkáme že je to invariant.Vektorově sílu zapisujeme F ⃗ = (F x , F y , F z ) = F cos α F , F cos β F , F cos γ F . Skaláry F x , F y , F zjsou souřadnice síly, vektory F ⃗ x = F x⃗i, F ⃗ y = F y⃗j, F ⃗ z = F xz⃗ k, jsou složky síly. Přímka nF jenositelka síly, pro její body platí ⃗r = ⃗r A + λ ⃗e n . Sílu tedy můžeme zapsat F ⃗ = F δ F ⃗e F = F n ⃗e n ,kde F n je souřadnice vzhledem k nositelce (může to být číslo kladné i záporné). Toto zadánísíly se často vyjadřuje tak, že osamocená síla je určena působištěm ⃗r A , velikostí F , směrem⃗e n a orientací (smyslem) . Jednotkový vektor síly určíme ze vztahu⃗e F = ⃗ FF = (FxF ⃗ i + F yF ⃗ j + F zF ⃗ k))=(cos α F⃗i + cos β F⃗j + cos γ F⃗ kNositelka síly bývá často zadávána jako spojnice 2 bodů A a B. Míří-li přitom F ⃗ z bodu A dobodu B . Pak ⃗e F určujeme ze vztahu(xA − x B⃗e F =AB, y A − y BAB, z ) √A − z B, kdeAB = (x A − x B ) 2 + (y A − y B ( 2 (z A − z 2 B )ABPři znázornění síly v rovině sílu F ⃗ zadáváme jako orientovanou úsečku vedenou z bodu A, jejívelikost je nakreslena ve zvoleném měřítku. Měřítko vyjadřuje kolik jednotek síly odpovídá přiznázornění jednotce délky na výkresu. Je-li obrazem síly F ⃗ úsečka l F , pak měřítko m F je m F =l FF. Průmět síly F p do směru p (určeném jednotkovým vektorem ⃗e p ) který svírá s vektoremsíly F ⃗ úhel φ dostaneme pomocí skalárního násobení tj.F p = F ⃗ · ⃗e p = | F ⃗ | · |⃗e p cos φ = | F ⃗ | cos φ .Proto souřadnice síly jsou vlastně průměty vektoru síly F ⃗ do směrů příslušných souřadných os.3.2 Otáčivé účinky sílyMimo možnosti uvádět tělesa do pohybu ve směru síly má síla také schopnost otáčet tělesemtj. uvádět tělesa do rotačního pohybu (viz obr. 3.7). Změna pohybového stavu při rotačnímpohybu je přitom určena vztahem⃗M o = J od (⃗ω)dt(3.5)kde ⃗ M o je moment síly vzhledem k ose rotace o a J o je moment setrvačnosti vzhledem kose rotace a ⃗ω je úhlová rychlost rotace.3.2.1 Moment síly k bodu tělesaMoment síly k bodu resp. kolem osy procházející kolmo na rovinu vytvořenou silou a polohovýmvektorem jejího působiště. Pro tuto schopnost síly otáčet tělesem se používá termín moment