Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

6. Styk těles 55Z výkladu od počátku skript by mělo být zřejmé, že změna mechanického pohybu tělesa asilové působení na těleso tvoří dvě strany jedné mince, protože silové působení je mírou změnymechanického pohybu. Proto styk těles má z mechanického hlediska dvě stránky:- kinematickou - která vystihuje omezení a ovlivnění složek mechanického pohybu stykem- silovou - která popisuje silové působení ve stykuJestliže pro styk můžeme použít model NNTN styku, pak deformace stykového útvaru v průběhuzatěžování je nepodstatná a pohyb tělesa vzhledem k základnímu nebo jinému tělesu je pakjednoznačně určen translačním pohybem libovolného bodu B a rotačním pohybem kolem boduB, což na základě znalostí z fyziky můžeme vyjádřit takto:kde ⃗v c - je rychlost libovolného bodu tělesa T.⃗v c = ⃗v B + ⃗ω B × ⃗ CB (6.4)Pohybový stav tělesa T je tedy určen bivektorem {⃗v, ⃗ω} B , jehož souřadnicový tvar maticovězapíšeme takto:v B =[v x v y v z ω x ω y ω z] TBVe statice se pohybem zabýváme pouze kvalitativně, proto k matici v B přiřadíme logickoumatici pohyblivosti k v takto: je-li prvek v i matice v Bnezávislý geometricky možný k i = 0nezávislý geometricky nemožný k i = 1závislýřídící (geometricky možný) k i = 0řízený (geometricky nemožný) k i = 1Nyní si vysvětlíme závislost složek pohybu tělesa jako celku.Představme si váleček podle obrázku 6,6. Složka pohybu v y = 0 nenígeometricky možná. Složky v x , ω z jsou geometricky možné. Pokud seváleček bude odvalovat, pak složky v x a ω z jsou lineárně závislé, přičemžzávislost můžeme vyjádřit vztahem v x = r · ω z . Pohyb válečkumůžeme popsat pohybem v rovině (x,y), maticí v s = [v x , v y , ω z ] T s .Matice pohyblivosti bude mít tvark v = [ 0 1 1 ] - jestliže řídící je posuv ve směru x, nebok v = [ 1 1 0 ] - jestliže řídící je rotace kolem osy z.Obr. 6.6:Silové působení z hlediska silových výslednic je v souladu s dříve uvedeným a obr. 6.5vyjádřeno ve zvoleném bodě B silovým výslednicovým bivektorem { F ⃗ v , M ⃗ v } B , který můžemevyjádřit v souřadnicovém tvaru maticově takto:[] Tϕ B = F x F y F z M x M y M z - silový výslednicový bivektor (6.5)B