Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

6. Styk těles 79Obr. 6.25:b) v případě tenkostěnných těles, kdy jeden rozměr(obecně proměnná tloušťka tělesa t(S))je podstatně menší než ostatní dva (rozměrystřednicové plochy), je vhodné použít 2D modelgeometrie kdy dV = t(S) dS a integraceje prováděna přes plošnou oblast Γ střednicovéplochy, viz obr. 6.26Obr. 6.26:c) pokud je jeden z rozměrů tělesa podstatněvětší než ostatní dva (prutová tělesa definovanástřednicí γ délky l a příčným průřezemΨ o obecně proměnné ploše S(l)), jehož rozměryjsou významně menší než délka střednice)je vhodné použít 1D model geometriekdy dV = S(l) dl a integrace je prováděnapodél křivky γ (střednice prutu), viz obr.6.277. Jestliže má homogenní těleso bod, osu neborovinu symetrie, pak těžiště tělesa leží v tomtoútvaru symetrie.Obr. 6.27:6.6.2 Metody určování polohy těžiště8. Těžiště tělesa je jednoznačně určeno průsečíkemos soustavy elementárních tíhových sil prodvě polohy tělesa. Tato skutečnost nám umožnínalézt polohu těžiště experimentálně na základědvou měření, na rozdíl od hledání strategií pokus– omyl.Určení polohy těžiště lze provést některou z následujících metod:1. Integrací podle analytických definičních vztahů. Tento způsob určování těžiště má význampředevším pedagogický, protože je používán pro určování těžiště oblasti ohraničenéjednoduše matematicky popsatelnou plochou nebo křivkou. Poloha těžiště těchto oblastíbyla integrací již určena a proto se jedná o procvičení nebo ověření znalostí řešení určitéhointegrálu – viz řešené úlohy v závěru kapitoly.