Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 166kvádr, který zůstává v klidu. Při velké výšce kvádru zřejmě nastane případ, kdy se válec valípo podložce a tlačí před sebou smýkající se hranol. Může však nastat i případ, kdy na začátkuvalení válce po hranolu dojde k překlápění (t.j. valení) hranolu vázaného k základnímu tělesupodmíněně funkční jednostrannou posuvnou vazbou.Protože zadaná výška hranolu h je malá v porovnání s poloměrem válce R, předpokládejmedále, že nastane první z možných pohybových stavů. Na konci řešení bude třebazkontrolovat splnění stykových podmínek tohoto pohybového stavu.• Specifikace stykových vazeb tělesa:Všechny stykové vazby jsou typu NNTP. Při valení válce přes hranol přestává být podpora Afunkční (styk válce s podložkou končí), v podpoře B se realizuje se valení (ζ = 2) a posuvnávazba C se chová jako pevná (nepřekonána hranice klidové stability – ζ = 3)• Kontrola pohyblivosti uložení soustavy těles:Pohyblivost soustavy určíme ze vztahu∑i = (n − 1) i v − ( 2 ζ i − η) = 2 · 3 − (2 + 3 − 0) = 1,i=1kde n je počet těles v soustavě včetně základního tělesa. Soustava má při předpokládanýchpohybových stavech 1 o volnosti, jedná se tedy o pohyblivé uložení.• Uvolnění těles s vyznačením relativního pohybu v uvolněných stykových vazbách, volba vhodnéhosouřadnicového systému:Uvolnění těles ve zvoleném souřadnicovém systému O x y z s vyznačením směru relativníhopohybu ve vazbách a zavedenými pasívními účinky je znázorněno na obr. 10.34.NP = {F Bn , F Bt , F Cn , F Ct , M Cn , F }• Kontrola splnění nutné podmínky statickéurčitosti:- Počet a typ NP je µ = µ f + µ r + µ M = 5 + 0 + 1 = 6.FR2F G2AS =0B +BF BnxzF BtF BnFM B G3vBM vBC3F Bt FCt v C=0F M Cn C =0Obr. 10.34:B +y- Z hlediska prostorového rozložení nositelek je možno silové soustavy π ν i , působící na uvolněnátělesa, charakterizovat jako obecné rovinné soustavy sil. Proto počet použitelnýchpodmínek statické rovnováhy je ν = ∪ν i = ν F + ν M = 4 + 2 = 6.- Nutná podmínka statické určitosti µ = ν ∧ µ r + µ M ≤ ν M je splněna, protože 6 = 6 a1 < 2.• Stykové závislosti pro pasívní účinky:Pasívním účinkem ve vazbě B je valivý odpor, popsaný stykovou závislostí M vB = F Bn · e B .• Sestavení soustavy statických rovnic a eliminace závislých parametrů (ZP) pomocí stykovýchzávislostí:Po vyjádření statických podmínek a vyloučení závislého parametru pomocí stykové závislostiobdržíme soustavu statických rovnic pro NP. Úhel α je určen z geometrie — α = arcsin R−hR .