Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 15010.5 Řešené úlohyAplikace teorie stykových vazeb typu NNTP a algoritmus výpočtového řešení statické rovnováhypohyblivě uložených těles a jejich soustav jsou podrobně předvedeny při řešení následujícíchpraktických úloh.P1 Po prkně přemosťujícím odpadní žlab pomalu vystupujemuž. Na základě výpočtu predikujte, zda se mu podařípřejít bezpečně na druhou stranu. V případě že ne, určetejeho polohu d v okamžiku, kdy nastane nekontrolovaný pohybprkna. Dáno: délka prkna l = 5000 mm, úhly α = 20 oa β = 30 o , tíha F Q = 800 N, součinitele smykového tření(adheze) f A = f B = 0, 4.Av A=0 +dlQObr. 10.17:• Rozbor zadání:Zadání je úplné a správné, cíl výpočtového řešení je jasně formulován. Problém lze modelovata řešit jako rovinný.• Možné pohybové stavy tělesa:Z praktické zkušenosti je zřejmé, že těleso je uloženo pohyblivě. V klidu setrvá pokud nebudepřekonána hranice jeho klidové stability, po jejím překonání nastává pohyb. Předpokládaný( a pravděpodobný) charakter pohybu je vyznačen na obr. 10.17.• Specifikace stykových vazeb tělesa:Stykové vazby A, B typu NNTP jsou podpory. Z hlediska omezování složek pohybu tělesaje podpoře přiřazena kinematická dvojice obecná – k.d.o. Funkčnost podpory je podmíněnatlakovostí stykových sil, tahové síly podpora není schopna realizovat. Nefunkční podpora pohybtělesa neomezuje. V závislosti na silových podmínkách v dané podpoře a na uložení tělesamůže ve funkční podpoře nastat klid, smýkání nebo valení. Podle charakteru realizovanéhorelativního pohybu podpora omezuje odpovídající počet nezávislých pohybových parametrů– stupňů volnosti (za klidu ζ = 3, při valení ζ = 2, při smýkání ζ = 1). Ze znázorněnéhouložení tělesa je zřejmé, že při pohybu tělesa nastane v podporách smýkání, přičemž každá znich odebere ζ i = 1 stupňů volnosti.• Kontrola pohyblivosti uložení tělesa:Pohyblivost tělesa určíme ze vztahu∑i = i v − ( 2 ζ i − η) = 3 − (1 + 1 − 0) = 1Těleso je uloženo pohyblivě, stykové vazby nezajišťují jeho statickou rovnováhu. Počet omezenýchcharakteristik deformace η = 0 je zřejmý z charakteru uložení – těleso se může volnědeformovat. Jedná se tedy o normální stav uložení.Poznámka: Pokud není překonána hranice klidové stability tělesa, odebírá každá styková vazbaNNTP stejný počet stupňů volnosti jako vazba pevná. Pro zajištění klidového stavu (souvisí spohybem tělesa jako celku) pod hranicí klidové stability tedy postačuje právě jedna vazba. Dalšífunkční vazby již způsobují omezení druhé složky mechanického pohybu t.jḋeformace tělesa. Vdaném případě jsou za klidu omezeny tři deformační parametry (η = 3). Protože deformačnícharakteristiky ve statice nejsou určovány (je v ní formulován model tuhého tělesa s nepodstatnoudeformací), není taková úloha ve statice řešitelná. Pro řešení problémů jsou ve staticek dispozici pouze použitelné statické podmínky. Určování deformačních charakteristik těles apopis omezení parametrů deformace deformačními podmínkami bude předmětem pružnosti apevnosti.i=1Bv=0B +