Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

6. Styk těles 82T5 Určete polohu těžiště půlkruhové homogenní desky konstantní tloušťky t. Pro řešení využijtePappus-Guldinovu větu, výsledek zkontrolujte pomocí vztahu odvozeného v T3 .Rotací půlkruhu kolem osy y vznikne koule. Podle druhé Pappus-Guldinovy věty je objemrotačně symetrického tělesa (zde koule) dán součinem obsahu tvořící plochy (zde půlkruhu) adélky dráhy, kterou při rotaci opíše její těžiště. Pak ze vztahu V = 2πx T · πR2 = 4 2 3 πR3 lze určitpolohu těžiště půlkruhu x T = 4 R3 π . Obr. 6.32:T6 Určete polohu těžiště součásti znázorněné na obrázkuobr. 6.32, která je zhotovena z homogenního tenkého drátukonstantního průměru d.x T =y T =5∑x Ti · l ii=15∑i=15∑y Ti · l ii=15∑i=1l i= − 1116 + 2π Rl i= 1316 + 2π R ; z T =5∑z Ti · l ii=15∑i=1l i= 28 + π R yT7 Střednicová plocha homogenní desky konstantní tloušťkyt, znázorněné na obrázku obr. 6.33 má tvar parabolickéhotrojúhelníka. Určete polohu těžiště desky.x T =∫x dSΓ∫dSΓ∫a∫ ydy x dx= 0 0∫ a ∫ y00dy dx= 3 4 a ; y T =∫y dSΓ∫dSΓ∫a∫ yy dy dx= 0 0∫ a ∫ y00dy dxxay=kx 2dSObr. 6.33:= 3 10 b ; z T = 0dxy dybx