Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 157- Z hlediska prostorového rozložení nositelek je možno silovou soustavu π ν charakterizovatjako obecnou rovinnou. Proto počet použitelných podmínek statické rovnováhy je ν =ν F + ν M = 2 + 1 = 3.- Nutná podmínka statické určitosti µ = ν ∧ µ r + µ M ≤ ν M je splněna, protože 3=3 a0 < 1.• Stykové závislosti pro pasívní účinky:V daném případě se jedná o vztah pro smykové tření (coulombovské)F AT = F An · f A• Sestavení soustavy statických rovnic a eliminace závislých parametrů (ZP) pomocí stykovýchzávislostí:Po vyjádření použitelných statických podmínek a vyloučení závislého parametru ⃗ F AT obdržímesoustavu statických rovnic pro NPF x : −F G sin α + F An f A + F Bn = 0F y : −F G cos α + F An = 0M zS : F An f A R − F BnR2 = 0• Řešení soustavy statických rovnic:Soustava statických rovnic je v daném případě nelineární, po dosazení zadaných vstupů a řešeníobdržíme následující hodnoty NP: F An. = 911, 9 N, FBn = 273, 6 N, α = 24, 23 o .• Závěr:Z výsledků provedeného řešení je zřejmé, že realizace pohybu cívky vyžaduje podstatně většíúhel sklonu podložky než v předchozím případě, kdy se mohlo realizovat valení.P5 Určete úhel sklonu nakloněné roviny α, kdy se dádo pohybu soustava těles, znázorněná na obr. 10.25. Nacívku je navinuto lano, které je vázáno ke kvádru. Specifikujtepohybový stav těles a porovnejte výsledky řešenís výsledky řešení předchozích dvou úloh. Je dáno:R = 200 mm, F G = 1000 N, F Q = 2000 N, f A = 0, 15 ,e A = 0, 8 mm, f C = 0, 1.• Rozbor zadání:Zadání je úplné a správné, cíl výpočtového řešení je formulován.Problém budeme modelovat a řešit jako rovinný.R2F GsBv=0 +lano2R3R/2 C1A Obr. 10.25:F Q2R• Možné pohybové stavy tělesa:Již z názoru je zřejmé, že soustava těles je uložena pohyblivě. V klidu setrvá, pokud nebudepřekonána hranice její klidové stability, po překonávání hranice nastane pohyb. Podle silovýchpodmínek ve stykových vazbách mohou reálně nastat různé pohybové stavy (například přivelkém součiniteli tření ve styku kvádru a podložky může nastat stav, kdy kvádr setrvá vklidu a lano navinuté na cívce se odvíjí, přitom otáčející se cívka se smýká po podložce).Pravděpodobným reálným pohybovým stavem při zadaných hodnotách pasívních účinků můžebýt stav, kdy se lano navíjí na cívku valící se po podložce, přičemž cívka za sebou táhne kvádr.Tento pohybový stav budeme dále předpokládat, na konci výpočtového řešení však musímeprovést kontrolu splnění podmínek jeho realizace, t.j. podmínky valení cívky a tahového silovéhopůsobení v laně.