Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

6. Styk těles 57Tento případ můžeme chápat jako zvláštní uložení tělesa s více vazbami. Matice k ϕ udáváobecně nenulové souřadnice výslednicového stykového bivektoru, které jsou po uvolnění vazbyneúplně určené. Proto počet jedniček v k ϕ určuje počet neznámých nezávislých parametrů,který označíme µ. Zřejmě platíµ = k T ϕk ϕ (6.6)Jak jsme již uvedli, pohyb tělesa jako celku vzhledem k základnímu tělesu můžeme vyjádřittranslačním pohybem jednoho bodu B tělesa a rotačním pohybem kolem bodu B. Pro libovolnýbod C tělesa pak platí ⃗v C = ⃗v B + ⃗ω B × CB. ⃗ Pohyb tělesa jako celku v prostoru má tedy6 nezávislých složek. Tři složky translačního pohybu libovolného bodu a tři složky rotačníhopohybu kolem tří nezávislých os procházejících daným bodem. Počet nazávislých složek pohybutělesa jako celku nazýváme počtem stupňů volnosti volného tělesa a značíme i v . Pro volné tělesov prostoru i v = 6, v rovině i v = 3. V důsledku neprostupnosti těles stykové vazby pohyb tělesaomezují, odebírají tělesu stupně volnosti. Počet stupňů volnosti odebraných vazbou značímeξ. Vzhledem k zavedení matice k v (k i = 0- složka pohybu geometricky možná, k i = 1- složkapohybu geometricky nemožná) platí:ξ = k T v k v (6.7).Podmínku neutrálnosti vazby můžeme zapsatvektorově ⃗ F · ⃗v + ⃗ M · ⃗ω = 0algebraicky F x v x + F y v y + F z v z + M x ω x + M y ω y + M z ω z + = 0maticově ϕ T ⃗v = ⃗v T ϕ = 0,přičemž pro každý činitel F i v i = 0 resp. M i ω i = 0Odvozené závislosti pro vazby NNTN můžeme shrnout do těchto vět:Pro styk těles NNTN vazbou platí vztahk v = k ϕPočet nezávislých neznámých souřadnic výslednicového stykovéhobivektoru určíme ze vztahu µ = k T ϕk ϕPočet stupňů volnosti odebraných tělesu vazbou určíme ze vztahu ξ = k T v k vZ uvedených vět vyplývá tvrzení: Pro vazbu NNTN je počet stupňůvolnosti odebraných vazbou roven počtu neznámých nezávislých souřadnicvýslednicového bivektoru.ξ = µ