Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

1. Úvod. 9Jak už bylo uvedeno v předchozích odstavcích, osvojení teorie a myšlení určitého oborunení možné bez vymezení základních pojmů. (Pojem je základním prvkem myšlení.) Teorii oboru- ucelený, uspořádaný, systematizovaný soubor poznaků, který umožňuje logickými operacemizískávat nové informace a poznatky - si člověk lépe osvojí, jestliže zná systém jejího vytvářenía uspořádání. Pro získání přehledu si dále uvedeme základní způsoby vytváření teorie.Základními způsoby vytváření teorie jsou dogmatický, axiomatický, hypotetický a postulátový.Dogmatický: Vychází ze základních vět a operací, které umožňují vytváření vět nových. Základnívěty a operace jsou dány AUTORITOU, o které nelze pochybovat.Axiomatický: Vychází ze základních vět a logicko-matematických operací pomocí nichž vytvářínové věty a tvrzení. Základní věty musí tvořit axiomatický systém. Věty a tvrzení odvozenáz axiomů jsou dokazatelné. (Axiomatickým způsobem jsou vytvářeny teorie oborůmatematiky.)Hypotetický: Vychází z pozorování a studia dějů a jevů. Pravděpodobnostní výklad daného dějenebo jevu nazýváme hypotézou. Po ověření dané hypotézy vědeckými prostředky se hypotézastává poznatkem. Její formalizované vyjádření nazveme větou. Po získání určitéhomnožství poznatků provádíme jejich utřídění, formalizaci, systematizování a kompletizaci- VÝSTAVBU TEORIE. (Tento způsob je charakteristický pro teorie přírodních a technickýchvěd).Postulátový: Pro postulátový systém platí totéž, co pro hypotetický s tím rozdílem, že hypotézavychází z objektivní reality, je evidentní, případně demonstrovatelná. Postulát vycházíz intuice člověka.Při vytváření přírodovědných i technických teorií se uplatňuje především hypotetický a postulátovýzpůsob. Axiomatický systém je charakteristický pro vytváření teorií matematickýchdisciplín např. teorie eukleidovské geometrie.Důležitou úlohu při systematizování poznatků vědeckého oboru má způsob popisu nalezenýchpoznatků. V případě mechaniky těles jediným možným je matematický popis. Vzhledemk tomu, že statika tvoří nejstarší část mechaniky těles, je soubor základních poznatků zcelamatematicky formalizovaný a proto teorii statiky můžeme vytvořit axiomatickým způsobem.Axiomy v tomto případě mají charakter základních vět, jejichž pravdivost byla mnohokrátověřena. Vytvořený axiomatický systém odpovídá strojírenské rozlišovací úrovni. Má-li souboraxiomů splňovat podmínky axiomatického systému, musí být:Úplný - obsahuje všechny axiomy nutné pro odvození všech vět a tvrzení dané teorie.Bezrozporný - věty a tvrzení odvozené z tohoto systému nesmí být rozporné.Nezávislý - žádný z axiomů nelze odvodit ze zbylých axiomů. Tato podmínka je splněna na odpovídajícírozlišovací úrovni.Teorie statiky v tomto skriptu je vytvořena axiomaticky, s možností jejího využití přiřešení problémů strojírenství modelováním. Poznatky statiky jsou popsány matematicky a většinaúloh a příkladů je řešena výpočtovým nebo grafickým způsobem. Znalost matematiky,odpovídající studiu na střední škole a v prvním ročníku na VUT, je vyžadována. Neznalostmatematiky v uvedeném rozsahu má pro studenta závažné důsledky - nesložení zkoušky.Z dříve uvedených souvislostí je zřejmé, že vytváření žádné teorie se neobejde bez vymezenía upřesnění pojmů. Proto po uvedení axiomů budeme pokračovat základními pojmy.