Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 162• Uvolnění těles s vyznačením relativního pohybu v uvolněných stykových vazbách, volba vhodnéhosouřadnicového systému:Jako vhodný byl pro řešení byl zvolen souřadnicový systém O x y z. Uvolnění trámu s vyznačenímsměru relativního pohybu ve vazbách a zavedenými pasívními účinky je znázorněno naobr. 10.30.• Silové soustavy působící na uvolněné těleso, specifikacemnožiny neznámých nezávislých parametrů stykovýchvýslednic:Na uvolněné těleso působí úplně zadaná silová soustavavnějších silových prvků π a neúplně zadaná soustava π Rstykových výslednic, působících v uvolněných stykovýchvazbách. Výsledná množina neznámých nezávislých parametrůjeNP = {F An , F Bn , F } ,F2AF ATv F FBF A=0 + Q BT Fv B=0 +An BnF BTF Bny3 B v B=0 +xzF Gv C=v D=0CFDF CtF DtCn F Dnpo jejich určení bude možno dopočítat složky stykovýchsil ve vazbách C a D.Obr. 10.30:• Kontrola splnění nutné podmínky statické určitosti:- Počet a typ NP je µ = µ f + µ r + µ M = 3 + 0 + 0 = 3.- Z hlediska prostorového rozložení nositelek je možno silovou soustavu π ν , působící na uvolněnétěleso, charakterizovat jako obecnou rovinnou. Proto počet použitelných podmínekstatické rovnováhy je ν = ν F + ν M = 2 + 1 = 3.- Nutná podmínka statické určitosti µ = ν ∧ µ r + µ M ≤ ν M je splněna, protože 3 = 3 a0 < 1.• Stykové závislosti pro pasívní účinky:Významným pasívním účinkem v obou vazbách je smykové tření (coulombovské), popsanéstykovými závislostmi F AT = F An · f A a F BT = F Bn · f B .• Sestavení soustavy statických rovnic a eliminace závislých parametrů (ZP) pomocí stykovýchzávislostí:Po vyloučení ZP z použitelných statických podmínek pomocí stykových závislostí dostávámesoustavu statických rovnic pro určení NP.F x : F − F An f A − F Bn f B = 0F y : F An + F Bn − F Q = 0lM zA : −F Q3 + F lBn2 = 0• Řešení soustavy statických rovnic:Soustava statických rovnic je lineární, po dosazení zadaných vstupů a snadném řešení obdržímenásledující hodnoty NP a ZP:F An = 333, 3 N, F Bn = 666, 7 N, F = 233, 3 N, F AT = 100 N, F BT = 133, 3 N.• Kontrola splnění předpokladů pohybového stavu, závěr:Po určení hodnot NP a ZP je nutno zkontrolovat splnění stykových omezení předpokládaného