Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

11. Základy analytické statiky. 176. (11.2) Práce vykonávaná silovými účinky při virtuálních budeme dále nazývat virtuálníprací. Pro potřeby analytické mechaniky bude dále účelné používat rozdělení sil podle jejichpracovního efektu. Síly budeme proto dále rozdělovat na síly pracovníF ⃗ p i a síly vazbovéF⃗ Vi . Vazbovými silami budeme přitom dále rozumět pouze nepracovní složky reakcí (např.kolmé složky reakcí), zatímco pracovními silami budou všechny ostatní síly. To znamená, žepracovními silami budou všechny síly akční a z reakcí pouze jejich pracovní složky (např. sílatření, moment čepového tření, moment valivého odporu apod.). Jelikož však reakce konají prácijen tehdy, uvažujeme-li pasivní odpory, je zřejmé, že u systémů bez pasivních odporů pojemvazbové síly splývá s pojmem síly reakční, a tudíž splynou i pojmy sil pracovních a akčních.11.2 Statická rovnováha těles pomocí principů analytické mechaniky11.2.1 Princip virtuální práce pro centrální silové soustavyNechť v bodě B tělesa působí P pracovních vnějších sil Fi⃗ p a S vazbových reakcí F⃗ V i . Jestližeje těleso ve statické rovnováze, je splněna podmínkaP∑i=1⃗F Pi +S∑⃗F j V = 0 (11.9)jUdělíme-li bodu B virtuální pohyb δ⃗r pak soustava sil vykoná virtuální práci(P∑S∑P)∑ S∑˜F P i .δ˜r+ ˜F V j .δ˜r = ˜F P i + .δ˜r (11.10)i=1j=1která s ohledem na vztah (11.3) a obecně nenulovou hodnotu δ⃗r je rovna nule. Odtudplyne princip virtuálních prací o společném působišti: Při statické rovnováze sil působících vdaném bodě tělesa, je algebraický součet virtuálních prací všech sil roven nule. Ze vztahu (11.4)vyplývá dále věta:Použití principu virtuální práce vede vždy na podmínky statické rovnováhypříslušné silové soustavy. Pro vazby těles bez uvažování pasivních odporů platí, že F ⃗Vi jsoukolmé na δ⃗r , takže vztah pro virtuální práci přejde na tvari=1j=1˜F V jP∑˜F P i .δ˜r =i=1P∑i=1F Pixδx +P∑i=1F Piy δy +P∑i=1F Piz δz = 0 (11.11)Jestliže bod B je volným bodem tj. má počet stupňů volnosti n = 3, je i počet nezávislýchvirtuálních pohybů , které bod může konat je roven také 3. Za nezávislé virtuální pohyby volímeδx ≠ 0, δy ≠ 0, δz ≠ 0 . Pak z principu virtuální práce vyplývají podmínky rovnováhy centrálnísilové soustavyP∑i=1F Pix = 0,P∑i=1F Piy = 0,P∑i=1F Piz = 0 (11.12)