Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 165Pohyb nahoruPohyb dolůTěleso 2 : Těleso 2 :F x : − F G2 sin α − F Bn − F An f A + F = 0 F x : − F G2 sin α − F Bn − F An f A + F = 0F y : − F G2 cos α + F An + F Bn f B = 0 F y : − F Bn f B − F G3 cos α + F Cn = 0M zA : F G22 (h sin α − l cos α) + M zA : F G2(h sin α − l cos α) +2+ M An + F Bn (R + l f B ) − F v = 0 + M An + F Bn (R − l f B ) − F v = 0Těleso 3 : Těleso 3 :F x : F Bn − F G3 sin α − F Ct = 0 F x : F Bn − F G3 sin α + F Ct = 0F y : − F Bn f B − F G3 cos α + F Cn = 0 F y : F Bn f B − F G3 cos α + F Cn = 0M zS : F Bn f B R + F Cn e C − F Ct R = 0 M zS : − F Bn f B R − F Cn e C + F Ct R = 0• Řešení soustavy statických rovnic:Soustavy statických rovnic jsou nelineární, po dosazení zadaných vstupů a řešení obdržíme následujícíhodnoty NP a ZP:Pohyb nahoruF An = 234, 3 N, M An = 136, 8 Nm,F Bn = 102, 1 N, F Cn = 155, 4 N,F Ct = 27, 1 N, F = 345, 8 N, F CT = 46, 6 NPohyb dolůF An = 274, 6 N, M An = 103, 7 Nm,F Bn = 59, 1 N, F Cn = 115, 1 N,F Ct = 15, 9 N, F = 99, 2 N, F CT = 34, 5 N• Kontrola splnění předpokladů pohybového stavu, závěr:Z výsledků řešení vyplývá, že podmínka valení F Ct < F CT ve vazbě C je splněna v obou řešenýchpohybových stavech a řešení končí. Soustava setrvá v klidu, jestliže velikost vnější síly ⃗ F budez intervalu F ∈ (99, 2 , 345, 8).P9 Určete velikost síly F ⃗ potřebnou k dosaženípohybu homogenního válce, znázorněného na obr. 10.33,v naznačeném směru. Na počátku působení hnací síly F ⃗je válec v kontaktu s hranolem, představujícím překážku.Analyzujte možné pohybové stavy válce a hranolu a určete,který z nich reálně nastane, jestliže výška překážkyje h = 10 mm. Dále je dáno: R = 200 mm, b = 200 mm,F G2 = 500 N, F G3 = 50 N, f A = 0, 3 , e A = 2 mm, f B = 0, 3 ,e B = 2 mm, f C = 0, 4. V rámci samostatné přípravy proveďteřešení pro případ h = 20 mm.FR2Av S =0 +SF G21B3CObr. 10.33:• Rozbor zadání, možné pohybové stavy těles:Zadání je úplné a správné, cíl výpočtového řešení je zadán. Při výpočtovém řešení budemepředpokládat existenci roviny symetrie a problém budeme řešit jako rovinný.Je zřejmé, že soustava je uložena pohyblivě. Při pohybu válce může reálně nastat jedenze tří možných pohybových stavů soustavy. To, který reálně nastane, bude záviset na výšce atíze překážky a vlastnostech styku. Při malé výšce hranolu je pravděpodobné valení válce přesbF G3h