Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

10. Tělesa a soustavy těles s vazbami typu NNTP 163pohybového stavu. Těmi jsou v daném případě podmínky, požadující aby tečné síly ve stykovýchvazbách C a D byly menší než třecí síly a aby normálné složky v obou vazbách byly tlakové(podmínky funkčnosti).Při vyjímková statické neurčitosti uložení podstavce za klidu (pohyblivé uložení s omezenímdeformace) nelze ve statice určit tečné složky stykových sil v jeho vazbách se základním tělesem.Můžeme určit pouze velikost výsledné tečné síly F vt = F Ct + F Dt (tečné složky stykových silF Ct a F Dt mají společnou nositelku), což pro kontrolu reálnosti klidového stavu podstavce plněpostačuje. Ke kontrole splnění stykových omezení použijeme vztahyF x : F BT − F vt = 0 , F y : −F Bn − F G + F Cn + F Dn = 0 ,M zD : (F Bn + F G ) · b/2 − F BT · h − F Cn · b = 0 ,z nichž po řešení vylývají hodnoty F Cn = 216, 7 N, F Dn = 750 N a F vt = 133, 3 N. Dosazenímdo vztahů pro smykové tření lze určit celkovou třecí sílu F vT = F CT + F DT = 386, 7 N. ProtožeF Cn > 0 a F vt < F vT lze konstatovat, že styková omezení předpokládaného pohybového stavujsou splněna a tento pohybový stav je reálný.P8 Soustava těles, znázorněná na obr. 10.31, má být vklidu. Určete při jakém rozmezí velikosti síly ⃗ F tento požadovanýpohybový stav nastane. Je dáno: l = 800 mm,h = 400 mm, v = 300 mm, R = 200 mm, α = 30 o ,F G2 = 300 N, F G3 = 150 N, f A = 0, 4 , f B = 0, 25 ,e C = 2 mm, f C = 0, 3.• Rozbor zadání:Zadání je úplné a správné, cíl výpočtového řešení je formulován.Problém budeme modelovat a řešit jako rovinný.hFv2V=0 +AF G2lBObr. 10.31:• Možné pohybové stavy těles:Již z názoru je zřejmé, že soustava těles, vázaných stykovými vazbami typu NNTP, je uloženapohyblivě. V klidu setrvá, jestliže velikost vnější síly ⃗ F bude z intervalu F ∈ (F min , F max ).Při velikosti F ≥ F max bude překonána hranice její klidové stability a nastane pohyb směremnahoru, při velikosti F ≤ F min nastane pohyb směrem dolů. Protože za klidu není daný problémve statice řešitelný, budeme postupně řešit stavy na obou hranicích klidové stability.Na počátku výpočtového řešení je třeba (na základě zkušenosti) odhadnout nejpravděpodobnějšícharakter relativního pohybu v jednotlivých vazbách při pohybu soustavy. Nesprávnýúvodní předpoklad pohybového stavu prodlužuje řešení. V daném případě je velmi pravděpodobné,že ve vazbě A nastane smýkání. Vazby B a C jsou typu podpora. Pokud ve vazbě Cnastane valení, nemůže ve vazbě B nastat jiný pohybový stav než smýkání (je to důsledekneprostupnosti těles). Smýkání ve vazbě C je méně pravděpodobné – mohlo by nastat při malémsoučiniteli smykového tření ve vazbě C a velkém součiniteli smykového tření ve vazbě B(v tomto případě by nastal ve vazbě B relativní klid). Při řešení tedy budeme předpokládatsmýkání ve vazbách A a B a valení ve vazbě C.• Specifikace stykových vazeb těles:Styková vazba A je jednostranná posuvná vazba, jíž je přiřazena kinematická dvojice posuvná(k.d.p˙) odebírající ζ = 2 stupně volnosti. Vazbám B a C jsou přiřazeny kinematické dvojiceobecné (k.d.o˙), tyto vazby odebírají ζ = 1 (smýkání) a ζ = 2 (valení) stupňů volnosti.• Kontrola pohyblivosti uložení soustavy těles:Pohyblivost soustavy těles určíme ze vztahu3F G3RC1