Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

8. Soustavy těles s vazbami typu NNTN. 107Z prutového předpokladu 5 vyplývá: Po uvolnění prutové soustavy od základního tělesa obdržímeuvolněnou prutovou soustavu, kterou nazveme prutové těleso. Prvky prutového tělesa sevůči sobě nepohybují, prutová soustava tvoří nepohyblivé prutové těleso.U prutových soustav rozlišujeme vnější, vnitřní a celkovou statickou určitost.Vnější statická určitost prutových soustav se vztahuje k určení vnějších neznámých stykovýchsil uvolněného prutového tělesa z použitelných podmínek statické rovnováhy.Nutnou podmínku vnější statické určitosti můžeme vyjádřit vztahemν = µ Akde µ A - je počet neznámých parametrů vnějších stykových silν - je počet použitelných statických podmínek rovnováhy, kterýurčíme z charakteru soustavy π ν = π ∪ π R - sil působícíchna uvolněné prutové těleso, přičemž π - je soustava úplnězadaných silových prvků a π R - je soustavou neúplněurčených vnějších stykových sil.Vnitřní statická určitost se vztahuje k určení sil v prutech. Uvolníme-li všechna tělesa prutovésoustavy, přičemž pruty uvolníme podle obr. 91c, pak podmínky statické rovnováhypro pruty jsou identicky splněné a použitelné statické podmínky určujeme z charakterusoustav sil působících na styčníková tělesa. U prostorové resp. rovinné prutové soustavypůsobí na uvolněné styčníkové těleso prostorová resp. rovinná soustava sil se společnýmpůsobištěm. Jestliže napíšeme pro všechna styčníková tělesa použitelné podmínky statickérovnováhy, pak z těchto podmínek vhodnými algebraickými úpravami obdržíme podmínkystatické rovnováhy prutového tělesa, t.z. že podmínky statické rovnováhy prutového tělesajsou lineárně závislé se soustavou podmínek statické rovnováhy styčníků. Proto početvšech použitelných podmínek statické rovnováhy pro prostorovou resp. rovinnou prutovousoustavu je 3k resp. 2k a podmínka vnitřní statické určitosti má tvar:3k - 6 = p2k - 3 = p- pro prostorovou prutovou soustavu- pro rovinou prutovou soustavukde k − je počet styčníkůp − počet prutů3k − počet použitelných podmínek statické rovnováhypro prostorovou prutovou soustavu.2k − počet použitelných podmínek statické rovnováhypro rovinnou prutovou soustavu.3k − 6 − počet použitelných podmínek statické rovnováhypro určení sil v prutech u prostorové prutové soustavy.2k − 3 − počet použitelných podmínek staticképro určení sil v prutech u rovinné prutové soustavy.