Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

6. Styk těles 646.4 Uložení vázaného tělesa.Až dosud jsme se zabývali tělesem vázaným jedinou vazbou. Uvedli jsme základní kinematickéa silové vlastnosti NNTN vazeb. Odvodili jsme vztah pro počet stupňů volnosti odebranýchstykovou vazbou ξ = k T v k v . Určili jsme, že počet stupňů volnosti volného tělesa v prostoru jei v = 6 a v rovině i v = 3. Počet stupňů volnosti tělesa vázaného jednou stykovou vazbou určímeze vztahui = i v − ξ, 0 < ξ ≤ 6 (6.8)Těleso vázané jednou stykovou vazbou k základnímu tělesu je zvláštním případem, sekterým se ve strojírenské praxi setkáváme zcela výjimečně. Převážně se jedná o tělesa vázanávíce stykovými vazbami, obecně různého typu. V souladu s dříve uvedeným budeme soustavuvšech mechanických vazeb nazývat uložením tělesa, které označíme U. Kinematicky je uloženíurčeno soustavou kinematických dvojic, silově soustavou výslednicových stykových bivektorů.Tedy:Uložení tělesa T je soustavou všech stykových vazeb, kterými je tělesovázáno k okolí. Prvkem uložení je vazba. Uložení je určeno:- kinematicky - soustavou kinematických dvojic- silově - soustavou výslednicových stykových bivektorůU více vazeb je nutné uvažovat další závažnou okolnost - možnost omezování deformace.Přistupujeme-li ke statice jako teorii vycházející z axiomu o nedeformovatelnosti těles, omezenímdeformace se zabývat nemusíme. Uvažujeme-li statiku jako část teoretického základustrojírenství, pak s ohledem na řešení konkrétních problémů na reálném (deformovatelném)tělese je nutné uvážit, zda omezení deformace je, či není podstatné. Ve statice alespoň kvalitativněve smyslu - uložení omezuje, neomezuje deformaci. V případě, že omezuje, pak určímekolik deformačních parametrů je stykovými vazbami omezeno. Kvantitativním vyjádřením deformacese budeme zabývat až v pružnosti pevnosti.Proto si musíme uvědomit:Při rozboru uložení tělesa musíme již ve statice uvažovat deformaci ve smyslumožnosti jejího omezení a počtu omezených deformačních parametrů.Musíme tedy respektovat následující skutečnost:Uložení tělesa omezuje a ovlivňuje pohyb tělesa jako celku a deformaci.Vyjádření pohyblivosti tělesa vázaného více než jednou stykovou vazbou je podstatně složitějšíproblém než v případě jediné stykové vazby. Komplikace spočívá ve vzájemné závislosti složekmechanického pohybu omezených vazbami.Jestliže je těleso podle obr. 6.13a vázáno jedinou podporou, pak dochází k omezení pohybutělesa ve směru osy x. Matice pohyblivosti tělesa je totožná s maticí pohyblivosti vazby A k vT ≡[ Tk vA = 1 0 0]. Pokud je těleso vázáno dvěma vazbami uspořádanými podle obr. 6.13b, pakdochází k omezení pohybu ve směru osy y a rotací kolem osy z. Matice pohyblivosti vázaného[ T [ Ttělesa má tvar k vT = 0 1 1], ale matice pohyblivosti vazeb jsou kvB = k vC = 0 1 0].Na obrázku 6.13c je uložení tělesa pomocí tří podpor, matice pohyblivosti vázaného tělesa[ Tmá tvar k vT = 1 1 1]. Jestliže nyní přidáme ještě jednu podporu, pak pohyblivost (která