Mechanika I - Statika - Vysoké učení technické v Brně

9. Grafické řešení statických úloh 114K soustavě sil ⃗ F 1 a ⃗ F 2 připojíme libovolnou rovnovážnou soustavu dvou sil ⃗ F p a − ⃗ F p na společnénositelce, která protíná nositelky sil ⃗ F 1 a ⃗ F 2 . Na základě věty o třech silách nahradímesoustavu sil ⃗ F 1 a ⃗ F p staticky ekvivalentní silou ⃗ F v1 a síly − ⃗ F p a ⃗ F 2 staticky ekvivalentní silou⃗F v2 . Další postup je zřejmý z obr. 9.6. Pokud nastane, že ⃗ F v1 = − ⃗ F v2 a jejich nositelky jsou rovnoběžné,vytvářejí tyto síly silovou dvojici, která je staticky ekvivalentní silové dvojici ⃗ F 1 a ⃗ F 2 ,jednoznačně určené ⃗ M (viz. obr. 9.7).Obr. 9.7:Pokud na těleso působí více sil a soustava je rovinná, můžeme na základě postupnéhonahrazování dvou sil staticky ekvivalentní silou původní silovou soustavu nahradit jedinoustaticky ekvivalentní silou (při ⃗ F v ≠ ⃗0) nebo jedinou staticky ekvivalentní dvojicí (při ⃗ F v = ⃗0).Při grafickém řešení určujeme velikost a orientaci staticky ekvivalentní síly v silovém obrazci apolohu nositelky staticky ekvivalentní síly v nositelkovém obrazci. Postup řešení si ukážeme napříkladě nahrazení soustavy čtyř různoběžných sil jedinou silou, viz obr. 9.8 (určení výslednicerůznoběžných sil).Postup řešení:Síly F ⃗ 1 a F ⃗ 2 nahradíme staticky ekvivalentnísilou F ⃗ v1 , jejíž velikost, směr nositelky a orientaciurčíme ze silového trojúhelníka ○1 .Nositelka podle věty o třech silách procházíprůsečíkem nositelek sil F ⃗ 1 a F ⃗ 2 ( bod I). Obdobněnahradíme F ⃗ v1 a F ⃗ 3 staticky ekvivalentnísilou F ⃗ v2 , jejíž velikost, směr nositelkyObr. 9.8:a orientaci určíme ze silového trojúhelníka ○2a nositelka musí procházet průsečíkem nositelek F ⃗ 3 a F ⃗ v1 (bod II). Síly F ⃗ v2 a F ⃗ 4 nahradímestaticky ekvivalentní silou F ⃗ v , která je v důsledku postupného nahrazování staticky ekvivalentníse silami F ⃗ 1 , F2 ⃗ , F3 ⃗ a F ⃗ 4 . Velikost, orientaci a polohu nositelky F ⃗ v určíme ze silového anositelkového obrazce obdobně jako u F ⃗ v1 a F ⃗ v2 . Jestliže nositelky sil jsou rovnoběžné, musímek dané soustavě sil připojit rovnovážnou soustavu. Postup řešení ukážeme na příkladě nahrazenísoustavy tří rovnoběžných souhlasně orientovaných sil jedinou staticky ekvivalentní silou( F ⃗ v ≠ ⃗0), viz. obr. 9.9.