Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

10 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER Abbildung 1.3: Elektronen und Löcher wurden in angeregte Zustände gepumpt. Spontan oder durch ein Photon können angeregte Elektron-Loch- Paare unter Erzeugung eines Photons rekombinieren. ten Zustand des Valenzbandes. Bei der spontanen Emission geschieht dies zeitlich zufällig, also stochastisch. Die dabei ausgesendeten elektromagnetischen Wellen haben zufällige Ausbreitungs- und Polarisationsrichtungen; die spontane Emission liefert keine kohärente Strahlung. Durch das elektromagnetische Feld eines Photons mit E = ¯hω kann ein angeregtes Elektron mit der Energie E 1 zu einem Übergang in einen unbesetzten Zustand der Energie E 2 = E 1 − ¯hω im Valenzband ” stimuliert“ werden, wobei ein neues (zweites) Photon mit E = ¯hω, mit gleicher Richtung, Polarisation und Phase erzeugt wird; man spricht von der stimulierten Emission. Die stimuliert emittierte Strahlung ist kohärent. Ebenso kann durch ein Photon mit E = ¯hω ein Elektron aus dem Valenzband mit E 2 ins Leitungsband in einen Zustand mit E 1 = E 2 + ¯hω gelangen. Dieser Prozeß wird als Absorption bezeichnet. Die Differenz von stimulierter Emission und Absorption ist die Verstärkung (engl. Gain) mit dem Verstärkungskoeffizienten g(¯hω) (siehe Abschnitt 7.1). Abbildung 1.4: (a) Spontane Emission. (b) Absorption. (c) Stimulierte Emission. Die Emission, spontane oder stimulierte, ist in dieser Beschreibung die Vernichtung eines Elektron-Loch-Paares mit der Erzeugung eines Photons. Bei Absorption eines Lichtteilchens wird im Leitungsband ein Elektron und im Valenzband ein Loch
1.3. FUNKTIONSPRINZIP 11 erzeugt. Im aktiven Laser gehen durch die Spiegel oder durch Streuung ins Substrat Photonen ” verloren“. Eine notwendige Bedingung für die Laseraktivität ist deshalb, daß genügend neue Photonen in der aktiven Zone erzeugt werden, also die Rekombination der Absorption überwiegt. Für einen Übergang E 1 → E 2 ist die Rekombination durch das Produkt aus der Besetzungswahrscheinlichkeit der Elektronen im Leitungsband f C (E 1 ) und der Wahrscheinlichkeit der Nichtbesetzung (1 − f V (E 2 )) der Elektronen im Valenzband, d.h. aus der Besetzungswahrscheinlichkeit der Löcher, bestimmt; die Absorption dagegen durch f V (E 2 ) (1 − f C (E 1 )). Die Bedingung der Laseraktivität ist also ( ) ( ) f C (E 1 ) 1 − f V (E 2 ) − f V (E 2 ) 1 − f C (E 1 ) > 0 (1.2) Setzt man die Definition der Fermifunktion (1.1) in (1.2) ein, erhält man E FC − E FV > E 1 − E 2 = ¯hω (1.3) Da die Temperatur in (1.3) nicht enthalten ist, gilt die Bedingung für alle Temperaturen. Abbildung 1.5: Nur direkte Übergänge tragen zur Laseraktivität bei. Bedingung für einen Übergang E 1 → E 2 ist die Erhaltung des Gesamtimpulses. Es muß also für die Wellenvektoren des Elektrons (bzw. Loches) im Valenzband ⃗ k V , des Elektrons im Leitungsband ⃗ k C und des Photons ⃗ k P ¯h ⃗ k V + ¯h ⃗ k P = ¯h ⃗ k C gelten. Da der Impuls der Elektronen viel größer als der der Photonen ist, muß der Übergang E 1 → E 2 vertikal, d.h. unter konstantem Wellenvektor, stattfinden (siehe Abbildung 1.5). ⃗ kV = ⃗ k C (1.4) Diese Forderung des direkten Übergangs wird k-selection-rule [5] genannt. Bei indirekten Halbleitern haben die Minima von Leitungs- und Valenzband verschiedene k-Vektoren. Für einen solchen indirekten Übergang ist ein Gitterphonon nötig, das den fehlenden Impuls aufnimmt. Indirekte Übergänge sind zwar möglich, jedoch viel schwächer als direkte. Dies ist auch ein Grund, warum für kristallines Silizium keine Laseraktivität beobachtet wurde.
Seite 1: Numerische Berechnung der elektroni
Seite 4 und 5: 4 INHALTSVERZEICHNIS 5 Berechnung d
Seite 6 und 7: 6 INHALTSVERZEICHNIS Kapitel 3 beha
Seite 8 und 9: 8 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER Be
Seite 12 und 13: 12 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER 1
Seite 14 und 15: 14 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER A
Seite 16 und 17: 16 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER A
Seite 18 und 19: 18 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER k
Seite 20 und 21: 20 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER krist
Seite 22 und 23: 22 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER Die E
Seite 24 und 25: 24 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER Abbil
Seite 26 und 27: 26 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER Abbil
Seite 28 und 29: 28 KAPITEL 3. DIE BANDSTRUKTUR IM H
Seite 40 und 41: = = ?
Seite 44 und 45: 44 KAPITEL 4. DIE BANDSTRUKTUR IN Q
Seite 60 und 61:
60 KAPITEL 4. DIE BANDSTRUKTUR IN Q
Seite 62 und 63:
62 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER BANDST
Seite 64 und 65:
Seite 66 und 67:
Seite 68 und 69:
Seite 70 und 71:
Seite 72 und 73:
Seite 74 und 75:
Seite 76 und 77:
Seite 78 und 79:
Seite 80 und 81:
80 KAPITEL 6. ERGEBNISSE DER BANDST
Seite 82 und 83:
Seite 84 und 85:
Seite 86 und 87:
Seite 88 und 89:
Seite 90 und 91:
Seite 92 und 93:
Seite 94 und 95:
Seite 96 und 97:
Seite 98 und 99:
Seite 100 und 101:
100 KAPITEL 6. ERGEBNISSE DER BANDS
Seite 102 und 103:
Seite 104 und 105:
Seite 106 und 107:
106 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK Mater
Seite 108 und 109:
108 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK TE-Po
Seite 110 und 111:
110 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK 7.1.2
Seite 112 und 113:
112 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK
Seite 114 und 115:
114 KAPITEL 8. VORHERSAGEN VON OPTO
Seite 116 und 117:
Seite 118 und 119:
Seite 120 und 121:
120 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND
Seite 122 und 123:
122 ANHANG A. ZUR BANDSTRUKTURBEREC
Seite 124 und 125:
124 ANHANG B. DIE SOFTWARE B. Die S
Seite 126 und 127:
126 LITERATURVERZEICHNIS [13] F. Be
Seite 128 und 129:
128 LITERATURVERZEICHNIS [47] D. M.
Seite 130 und 131:
130 LITERATURVERZEICHNIS [80] S. Ro
Seite 132 und 133:
132 LITERATURVERZEICHNIS
Seite 134:
134 Bestätigung Ich bestätige, da
Alle anzeigen

Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?