Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

Kapitel 4
Die Bandstruktur in
Quantum-Well-Strukturen
(QW)
In Quantum-Well-Hetero-Strukturen wird ein Halbleitermaterial, z.B. GaAs, mit
kleinerer Bandlücke als das Substrat, z.B. Al 0,2 Ga 0,8 As, als dünne Schicht zwischen
das Substrat gewachsen; (siehe Abbildungen 1.9 und 1.10). Ohne Einschänkung der
Allgemeinheit sei die Aufwachsrichtung und damit eingeschränkte Richtung die z-
Achse und die (x, y)-Ebene die Ebene, in der sich die Ladungsträger frei bewegen
können. Durch die unterschiedliche Bandlücken springt die Bandkante der Löcher
und der Elektronen.
Berechnungsmethoden für solche Systeme müssen
(a) die freie Beweglichkeit der Ladungsträger in der (x, y)-Ebene und die Beschränktheit
in der z-Richtung beschreiben können,
(b) die Bandkantendiskontinuitäten berücksichtigen,
(c) die Materialkonstanten jedes Bereiches benutzen,
(d) die Wellenfunktionen in allen Bereichen der Heterostruktur, auch an den Potentialsprüngen,
definieren und
(e) die Subbänder gekoppelt betrachten.
4.1 Envelopenfunktionsformalismus (EFA)
Die k·p -Methode des Volumenhalbleiters (siehe 3.4-3.7) läßt sich durch den Envelopenfunktionsformalismus
(englisch envelope-function approximation) auf Heterostrukturen
anwenden [52, 53, 54], erfüllt alle Bedingungen (a) bis (e) und ist die
am meisten verwendete Methode.
Die EFA ist so alt wie die k·p -Methode selbst [28, 55]; mit ihr wurden die
elektronischen Bewegungseigenschaften bei schwach veränderlichen Potentialen, wie
magnetischen und elektrischen Feldern, wie auch flache Störstellenprobleme und
Verspannungen beschrieben.
Mit dem Beginn der Halbleiter-QWs wurde die Effektivmassenapproximation
auf diese Strukturen angewendet, zuerst von Dingle et al [6] in dem ”
particle in a
box“-Modell. Die Wellenfunktionen der Ladungsträger sind dabei, als ideal angenommen,
auf den QW beschränkt.
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