Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

7.1. DIE OPTISCHE VERSTÄRKUNG 111
L(∆E, ¯hω) = 1 π
L(¯hω = ∆E) = 2 ≈ 0, 64 Γ−1
πΓ
Γ/2
(∆E − ¯hω) 2 + (Γ/2) 2 (7.32)
Typische Werte von Γ liegen bei 5 − 20 meV , was einer Halbwertsbreite der
Frequenz von 1 − 5 · 10 12 Hz und der Wellenlänge von 1 − 60 nm entspricht.
Das Modell der Lorentzfunktion geht von elastischen Stößen der Teilchen in
Nullzeit aus. Die tatsächliche Linienform beschreiben andere Modelle homogener
Linienverbreiterung besser, wie das empirische Modell der cosh-Verbreiterung
C(∆E, ¯hω) =
C(¯hω = ∆E) =
( )
1 ∆E − ¯hω
cosh −2
4Γ C 2Γ C
1
≈ 0, 25 Γ −1
C
≈ 0, 88 Γ−1
4Γ C
Γ C = arccosh(4 √ 2)Γ ≈ 3, 5 Γ
(7.33)
und das Landsberg Modell [104] mit energieabhängigem Γ(∆E)
L(∆E, ¯hω) = 1 Γ(∆E)/2
( )
π
2
(∆E − ¯hω) 2 + Γ(∆E)/2
(7.34)
3∑
(
) k
∆E
Γ(∆E) = Γ L a k
E F c − E F v
(7.35)
L(¯hω = ∆E) =
k=0
2
πΓ(∆E)
mit a 0 = 1, a 1 = −2, 229, a 2 = 1, 458, a 3 = −0, 229. Die Halbwertsbreite Γ(∆E)
und der Betrag des Maximums von L(∆E, ¯hω) sind abhängig vom Verhältnis aus
Energiedifferenz ∆E und der Quasiferminiveau-Separation E F c − E F v .