Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

Kapitel 2
Der Festkörper
Um die elektronischen Eigenschaften der optoelektronischen Halbleitermaterialien
zu erfahren, muß ihre Struktur betrachtet werden.
Die in der Mikro- und Optoelektronik verwendeten Festkörper liegen meist in
einkristalliner Form vor. Die Atome führen Bewegungen kleiner Auslenkung um ihre
Gitterplätze aus. Diese Positionen kehren periodisch wieder, d.h. sie haben eine
Translationssymmetrie. Kristalle können auch durch Drehungen und Spiegelungen
um vorgegebene Gitterpunkte oder Achsen, durch Koordinateninversion und Gleitspiegelungen
auf sich selbst abgebildet werden. All diese Symmetrieoperationen werden
in der Raumgruppe Ĝ des Kristalls zusammengefaßt. Die Raumgruppe enthält
einfache Rotationssymmetrielemente ˆR (mit der Drehung um 0 ◦ ) und kombinierte
Rotations-Translations-Elemente { ˆR| ˆT }.
Abbildung 2.1: Zwei kubische Elementarzellen des Zinkblendekristallgitters am
Beispiel von GaAs. Die Kantenlänge eines Würfels ist die Gitterkonstante,
die für GaAs a 0 = 5, 65 Å beträgt (siehe Tabelle 4.2).
In einer Elementarzelle befinden sich jeweils vier Gallium- und
Aluminium-Atome.
III-V-Halbleiter bestehen aus Atomen der 3. und der 5. Hauptgruppe, die je mit
vier anderen Atomen binden (Koordinationszahl 4). Sie kommen in der kubischen
Zinkblendestruktur (siehe Abbildung 2.1) oder der hexagonalen Wurtzitstruktur
vor. Das Zinkblendegitter ist dem Diamantgitter, in dem Silizium und Germanium
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