Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

16 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER
Abbildung 1.11: Bauelemente, wie Laserdioden, können dreidimensional modelliert
und für die Berechnung diskretisiert werden.
Der Simulator modelliert die Stromtransportphänomene im Bauelement. Die
Transportphänomene schließen elektrische, magnetische, elektromagnetische, thermische,
mechanische und optische Effekte ein. Diese Methodik wird Technology
Computer Aided Design (TCAD) genannt und wird im Entwurfsprozeß von Bauelementen
eingesetzt. DESSIS beinhaltet eine Vielzahl von physikalischen Modellen,
die für jede Rechnung hinzugenommen oder vernachlässigt werden können. Für die
Transportprozesse kann zwischen einem einfachen Drift- Diffusions-Modell, einem
thermodynamischen, einem hydrodynamischen Modell und der Monte-Carlo- Simulation
gewählt werden.
Berechnet werden die Gleichungen selbstkonsistent durch Ermittlung der quasistationären
Zustände mit Iterationen nach Newton. Dazu wird das Bauelement in
Elemente diskretisiert. Diese Elemente sind für die 1D-Modellierung Punkte auf einem
Liniengitter, für die 2D-Modellierung Kanten auf einem Flächengitter und für
3D-Modellierung Tetraeder und Quader auf einem Volumengitter (siehe Abbildung
1.11). Für jeden Punkt des Injektionsstromes I lassen sich die Simulationsgrößen,
wie optische Intensität, Ladungsdichte und Temperatur, örtlich darstellen (siehe
Abbildung 1.12).
LASER-DESSIS als optoelektronisches Simulationswerkzeug vereint Gleichungen
der Elektronik, der Optik und ihrer Wechselwirkung [23] (siehe Abbildung 1.12).
Durch die Poissongleichung
∇ · (ε ∇φ) = e(p − n + N + D − N − A ) (1.6)
erhält man den Verlauf des elektrischen Potentials φ aus den freien Ladungen p und
n und den Dichten der Dotieratome N + D und N − A
. Die Kontinuitätsgleichungen für
die Elektronen- und Löcherströme sind
(
∇ · ⃗j n = −e R − G + ∂n )
∂t
(
∇ · ⃗j p = −e R − G + ∂p )
∂t
(1.7)
(1.8)