Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

54 KAPITEL 4. DIE BANDSTRUKTUR IN QW-STRUKTUREN
die Eigenwertbestimmung zur Lösung eines Differentialgleichungssystems wird, verringert
man mit der Blockdiagonalisierung die Größe des Problems erheblich.
Am Γ-Punkt, also bei k ρ = 0, verschwindet ˜R. Da auch wegen (4.29) in den
Nichtdiagonalelementen keine Verspannung vorkommt, entkoppeln die Bänder der
leichten und schweren Löcher, und es bleiben:
⎡
P + Q + ζ 0
−H U/L = − ⎢
⎣
0 P − Q − ζ
⎤
⎥
⎦ (4.46)
⎡
⎤ ⎡ ⎤
= ¯h2
γ 1 − 2γ 2 0
⎢
⎥
∂ 2
2m 0
⎣
⎦
0 γ 1 − 2γ 2
∂z 2 − ζ 0
⎢ ⎥
⎣ ⎦
0 −ζ
− δE hy
Abbildung 4.5: Die Isoenergielinien des ersten Löcherbandes eines Al 0,3 Ga 0,7 As-
GaAs-Quantum-Wells der Dicke 10nm verdeutlichen deren Anisotropie
in der (k x , k y )-Ebene.
4.4.2 Axiale Approximation
In der axialen Näherung wird die Anisotropie der Subbandstruktur in der (k x ,k y )-
Ebene (siehe Abbildung 4.5) vernachlässigt. Dies folgt aus der Überlegung, daß die
Luttingerparameter γ 2 und γ 3 ähnliche Werte haben (siehe Tabelle 3.5). Ersetzt
man in R bzw. unter der Wurzel in ˜R
verschwinden die k x k y -Terme,
γ 2 = γ 3
!
= γ 2 + γ 3
2
(4.47)