Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

110 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK
7.1.2 Die Linienverbreiterung
Die in 1.3 diskutierten Übergänge zwischen den beiden Energienivaus E 1 und E 2
haben tatsächlich nicht eine streng monochromatische Spektrallinie der Frequenz
f 0 = E 1 − E 2
h
(7.28)
sondern eine Spektrallinie mit endlicher Linienbreite ∆f. Das Linienprofil wird
durch die Linienformfunktion beschrieben (siehe Abbildung 7.1). Ohne Linienverbreiterung
wäre die Deltafunktion die Linienformfunktion.
δ(f − f 0 ) (7.29)
Man unterscheidet die homogene und die inhomogene Linienverbreiterung. Wirkt
eine Verbreiterung des Linienprofils für alle Atome in gleichem Maße, so nennt man
die Linie homogen verbreitert. Dies ist der Fall für die natürliche und die Stoßverbreiterung.
Die heterogene Verbreiterung ist nicht für jedes Atom gleich [2]. Ein
Beispiel ist die Dopplerverbreiterung. Inhomogene Linienverbreitung beschreibt die
Gaußfunktion, homogene die Lorentzfunktion
mit der Halbwertsbreite (FHWM)
L(f − f 0 ) = 1 ∆f/2
π (f − f 0 ) 2 + (∆f/2) 2 (7.30)
2
L(0) =
π∆f
∆f = 1
2πτ
und der Lebensdauer τ des Elektrons im angeregten Zustand.
(7.31)
Abbildung 7.1: Gaußfunktion g(∆E, ¯hω), cosh-Verbreiterung C(∆E, ¯hω) und
Lorentzfunktion L(∆E, ¯hω) als Linienformfunktionen mit gleicher
Halbwertsbreite Γ [2].
Die übliche Form, um die Linienverbreiterung der Halbleiterlaser zu beschreiben,
ist die Lorentzverbreiterung, die mit Γ = ∆f · h auch als als Funktion der
Energiedifferenz ∆E zweier Zustände ausgedrückt werden kann [104]: