Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

4.3. PIKUS-BIR-HAMILTONIAN MIT VERSPANNUNG 49
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Abbildung 4.2: Verspannung hervorgerufen durch eine Gitteranpassung beim
Aufwachsen einer dünnen (QW)-Schicht auf ein Substrat. (a) Die
Gitterkonstanten des Substrates a 0 und der QW-Schicht a stimmen
überein, der QW bleibt unverspannt. (b) Das Substrat besitzt
eine höhere Gitterkonstante, der QW wird in der xy-Ebene senkrecht
zur Aufwachsrichtung gedehnt. Dies ist der Fall beim Aufwachsen
einer GaAs-Schicht auf ein Al x Ga 1−x As-Substrat. (c)
Die Gitterkonstante des Substrates ist kleiner, die QW-Schicht
wird zusammengepreßt.
ε xx = ε yy ≠ ε zz (4.28)
ε xy = ε yz = ε zx = 0
Deshalb verschwinden die Nichtdiagonalelemente R ε und S ε in (4.27).
R ε = S ε = 0 (4.29)
⎤
Ohne die Scherkomponenten der Verspannung ist das Hookesche Gesetz
⎡
σ xx
⎤ ⎡
C 11 C 12 C 12
⎡
ε xx
⎤
σ zz C 12 C 12 C 11 ε zz
⎣ σ yy
⎦ = ⎣ C 12 C 11 C 12
⎦ ⎣ ε yy
⎦ (4.30)
wie sich leicht durch Einsetzen von (4.28) in (4.15) zeigt.
Bei der Gitteranpassung wird die QW-Schicht so verspannt, daß ihre Gitterkonstante
in der QW-Ebene a gleich der des Substrates a 0 wird. Deshalb wird wegen
ε xx a = ε yy a = a 0 − a (4.31)
ε xx = ε yy = a 0 − a
a
(4.32)