Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

18 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER
k
(
∇ 2 + ε r
ω 2 k
c 2 − γ2 )
Ψ k = 0 (1.15)
mit der Übertragungskonstante γ hergeleitet werden. Die Wellenlänge der Hauptmode
k = 0 und der Nebenmoden wird durch
ω p =
πc √
εr l p (1.16)
mit der Länge des Hohlleiters (engl. cavity) l und der Anzahl der Wellenlängen p,
die in den Hohlleiter paßt, bestimmt. Dabei wird die Wellenlänge genommen, die
am meisten verstärkt wird. Diese liegt beim Maximum der G(¯hω)-Kurve, wobei
G(¯hω) die gesamte optische Verstärkung im Bauelement ist.
Durch eine Ratengleichung wird die zeitliche Änderung der Photonenanzahl S k
pro Mode beschrieben.
∂
∂t S k = (G k − L k )S k + R sp
k
(1.17)
∫
G k = g(¯hω)|Ψ k | 2 d 3 r (1.18)
Hier sind G k die Verstärkung der Mode k, L k der effektive Verlust, z.B. durch
die Strahlung aus den teilverspiegelten Flächen, und g(¯hω) die lokale, stimulierte
Verstärkung. Für einen Quantum-Well als optisch-aktive Zone im Laser ist g(¯hω)
die Verstärkung zwischen den quantisierten Zuständen der Elektronen und Löcher.
Die Beschreibung der quantisierten Zustände beeinflußt direkt die Verstärkung
der Photonen g(¯hω), die spontane Emission R sp
k
und die Ladungsdichten im Quantum-Well
n 2D und p 2D . Dieser Zusammenhang wird genauer in Kapitel 7 beschrieben.
Innerhalb dieser Arbeit konnten mit LASER-DESSIS Simulationen mit Verwendung
der durch die k·p -Methode ermittelten nichtparabolischen Quantum-Well-
Bandstruktur durchgeführt werden (siehe Abschnitt 8.2).