Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

6.3. EINFLUSS VON MATERIALPARAMETERN 89
Bulk parabolisch nichtparabolisch
Verspannung ohne mit ohne mit
(A) CB1 0,067 0,068 0,078
CB2 0,067 0,074 0,083
(B) CB1 0,067 0,067 0,077
CB2 0,067 0,069 0,080
CB3 0,067 0,075 0,084
(C) CB1 0,0588 0,060 0,062 0,077 0,093
CB2 0,0588 0,064 0,082 0,084 0,098
(D) CB1 0,0588 0,059 0,061 0,075 0,094
CB2 0,0588 0,060 0,065 0,079 0,100
CB3 0,0588 0,063 - 0,085 0,088
Tabelle 6.1: Mittlere effektive Massen der Elektronensubbänder und die effektive
Bulk-Masse für die Materialsysteme (A) bis (D) (in Einheiten von
m 0 ).
AlAs bzw. InAs) verwendet. Die neuen Parameter mit Nelsons Formel interpoliert
sind 1,424 eV, 1,7668 eV und 1,2863 eV. Für den QW (a) ergeben sich mit den
gängigen Werten ∆E V = 0, 1124eV und ∆E C = 0, 2088eV , dagegen mit den neuen
Werten ∆E V = 0, 1200eV und ∆E C = 0, 2228eV . Für den QW (b) sind die üblichen
Werte ∆E V = 0, 1832eV und ∆E C = 0, 3479eV und die neuen Werte ∆E V =
0, 1682eV und ∆E C = 0, 3123eV . Diese Zahlen ergeben sich mit ∆E C = 0, 65∆E g .
Die gängigen und neuen Luttingerparameter und effektiven Elektronenmassen sind
in Tabelle 6.2 angegeben.
Parameter GaAs Al 0,2 Ga 0,8 As In 0,2 Ga 0,8 As
gängig neu gängig neu gängig neu
γ 1 6,85 6,98 6,17 5,773 9,56 7,948
γ 2 2,10 2,06 1,816 1,563 3,34 2,536
γ 3 2,90 2,93 2,578 2,353 4,14 3,391
m e /m 0 0,067 0,0635 0,0836 0,0841 0,0582 0,0583
Tabelle 6.2: Übliche und neue Materialparameter für die verwendeten Materialien.
Die Wahl der Materialparameter hat erheblichen Einfluß auf die Ergebnisse der
Bandstrukturberechnungen im Quantum-Well, wie die betrachteten Beispiele verdeutlichen
(siehe Abbildungen 6.28 und 6.29). Man beachte, daß der Nullpunkt der
Energien das Valenzbandniveau des Substrates ist.
Für den Al 0,2 Ga 0,8 As-GaAs-Quantengraben liegen die Valenzsubbandenergien,
die mit den neuen Parametern berechnet wurden, bis zu 8 meV höher als die mit den
üblichen Materialparametern erhaltenen Energien. Die Leitungssubbänder befinden
sich bis zu 21 meV höher. Die Übergangsenergie zwischen dem 1. Elektronen- und
dem 1. Löchersubband wird um 6 meV größer berechnet.
Bei dem untersuchten Al 0,2 Ga 0,8 As-In 0,2 Ga 0,8 As-Quantum-Well sind die Unterschiede
größer. Dies wird bei den Valenzbändern besonders durch die hohe Differenz
der angesetzten Luttingerparameter verursacht. Bei den Subbändern der schweren
Löcher werden die Energien bei Wahl der neuen Parameter um bis zu 19 meV kleiner,
die Energien der Subbänder der leichten Löcher und der Elektronen je um zu
bis 15 meV kleiner. Die Übergangsenergie zwischen dem 1. Elektronen- und dem