Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

3.7. DAS LUTTINGER-KOHN-MODELL 33
durch eine unitäre Transformation blockdiagonal wird mit zwei identischen 4×4-
Matrizen
Ĥ K =
3.7 Das Luttinger-Kohn-Modell
⎡
⎢
⎣
⎤
E g 0 kP 0
0 − 2 3 ∆ √ 2
3 ∆ 0
√ ⎥
kP 2
3 ∆ − 1 3 ∆ 0 ⎦ (3.39)
0 0 0 0
Das Luttinger-Kohn-Modell beruht auf der Löwdinschen Methode (siehe 3.3). In
seiner Originalform werden die Bänder HH, LH und SO - jeweils spinentartet - in
die Klasse A und alle Leitungsbänder und die tieferliegenden Valenzbänder in die
Klasse B (siehe Abbildung 3.2) genommen.
u ⃗k =
A∑
c n ( ⃗ k)u n0 (⃗r) +
n
B∑
c α ( ⃗ k)u α0 (⃗r) (3.40)
α
Abbildung 3.2: Das Luttinger-Kohn-Modell mit den Bändern HH, LH und SO in
der Klasse A und den restlichen in der Klasse B.
Die Zonenzentrum-Blochfunktionen u n0 für die Bänder HH, LH und SO der
Klasse A sind
〉
∣
u 10 (⃗r) = ∣u h ↑
= ∣ 3
2 , + 2〉 3 = − √2 1
|(X + iY ) ↑〉 ,
〉
∣
u 20 (⃗r) = ∣u l ↑
= ∣ √
3
2 , + 2〉 1 = − √6 1 2
|(X + iY ) ↓〉 +
3
|Z ↑〉 ,
〉
∣
u 30 (⃗r) = ∣u l ↓
= ∣ √
3
2 , − 2〉 1 = √6 1 2
|(X + iY ) ↑〉 +
3
|Z ↓〉 ,
〉
∣
u 40 (⃗r) = ∣u h ↓
= ∣ 3
2 , − (3.41)
2〉 3 = √2 1
|(X − iY ) ↓〉 ,
〉
∣
u 50 (⃗r) = ∣u s ↑
= ∣ 1
2 , + 〉 1
2 = √3 1
|(X + iY ) ↓〉 + √ 1
3
|Z ↑〉 ,
〉
∣
u 60 (⃗r) = ∣u s ↓
= ∣ 1
2 , − 〉 1
2 = √3 1
|(X − iY ) ↑〉 − √ 1
3
|Z ↓〉